Marcos de Castro
EQUIPE
10/01/2025 • 09:48
Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula da área de um retângulo, que é dada por:
\[ \text{Área} = \text{Base} \times \text{Altura} \]
Sabemos que a área do terreno é igual a 30 \(m^2\) e que a quantidade de alambrado utilizada foi de 22 metros lineares.
Vamos chamar a base do terreno de \( x \) metros e a altura de \( y \) metros.
Como o terreno é retangular, temos que a quantidade de alambrado utilizada foi a soma de todos os lados do terreno, ou seja:
\[ 2x + 2y = 22 \]
\[ x + y = 11 \]
Além disso, a área do terreno é dada por:
\[ x \times y = 30 \]
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de \( x \) e \( y \).
Substituindo \( y = 11 - x \) na segunda equação:
\[ x \times (11 - x) = 30 \]
\[ 11x - x^2 = 30 \]
\[ x^2 - 11x + 30 = 0 \]
Fatorando a equação do segundo grau, encontramos que \( x = 6 \) ou \( x = 5 \).
Portanto, a menor das dimensões desse terreno mede 5 metros.
Gabarito: a) 5m.
\[ \text{Área} = \text{Base} \times \text{Altura} \]
Sabemos que a área do terreno é igual a 30 \(m^2\) e que a quantidade de alambrado utilizada foi de 22 metros lineares.
Vamos chamar a base do terreno de \( x \) metros e a altura de \( y \) metros.
Como o terreno é retangular, temos que a quantidade de alambrado utilizada foi a soma de todos os lados do terreno, ou seja:
\[ 2x + 2y = 22 \]
\[ x + y = 11 \]
Além disso, a área do terreno é dada por:
\[ x \times y = 30 \]
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de \( x \) e \( y \).
Substituindo \( y = 11 - x \) na segunda equação:
\[ x \times (11 - x) = 30 \]
\[ 11x - x^2 = 30 \]
\[ x^2 - 11x + 30 = 0 \]
Fatorando a equação do segundo grau, encontramos que \( x = 6 \) ou \( x = 5 \).
Portanto, a menor das dimensões desse terreno mede 5 metros.
Gabarito: a) 5m.