Em uma escola, há 5 professores da área das ciências exatas e naturais, 12 pr...

Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de maneiras de escolher os professores de cada área e, em seguida, multiplicar esses valores, pois as escolhas são independentes.

1. Para a área das ciências exatas e naturais, temos 5 professores e precisamos escolher 2. O número de combinações é dado por C(5, 2):
C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10.

2. Para a área das ciências humanas, temos 12 professores e precisamos escolher 4. O número de combinações é dado por C(12, 4):
C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = 12! / (4!8!) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1) = 495.

3. Para a área das ciências sociais, temos 6 professores e precisamos escolher 2. O número de combinações é dado por C(6, 2):
C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2!4!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15.

Agora, multiplicamos as combinações das três áreas:
Total de comissões = C(5, 2) × C(12, 4) × C(6, 2) = 10 × 495 × 15.

Calculando:
10 × 495 = 4950,
4950 × 15 = 74250.

Portanto, a quantidade de comissões diferentes que é possível formar é 74.250.

Gabarito: a)