Dois números reais a e

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das afirmações:

I. \((a + b)^2 < 4b^2\)

Expandindo o quadrado da soma, temos:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Substituindo na desigualdade, temos:
\(a^2 + 2ab + b^2 < 4b^2\)

Simplificando, obtemos:
\(a^2 + 2ab + b^2 < 4b^2\)
\(a^2 + 2ab + b^2 - 4b^2 < 0\)
\(a^2 + 2ab - 3b^2 < 0\)
\((a - b)(a + 3b) < 0\)

Como \(a < b\), temos que \(a - b < 0\) e \(a + 3b > 0\). Portanto, a afirmação I é verdadeira.

II. \(1/a < 1/b\)

Dado que \(a < b\), podemos afirmar que \(1/a > 1/b\). Portanto, a afirmação II é falsa.

III. \(1/a + 1/b = 1/(a + b)\)

Para verificar a afirmação III, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre \(a\) e \(b\), que é \(ab\).

Multiplicando toda a equação por \(ab\), obtemos:
\(b + a = ab/(a + b)\)
\(a + b = ab/(a + b)\)
\(a^2 + ab = b^2\)

Como \(a < b\), temos que \(a^2 + ab < b^2\), portanto a afirmação III é falsa.

Portanto, as afirmações corretas são:
a) Apenas I.

Gabarito: a)