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(Fuvest SP/2020) Se 3x2 – 9x + 7 = (x – a)3 – (x – b)3, para todo número r...

(Fuvest SP/2020) Se 3x2 – 9x + 7 = (x – a)3 – (x – b)3, para todo número real x, o valor de a + b é

Q860295 • Matemática • Polinômios

(Fuvest SP/2020) Se 3x2 – 9x + 7 = (x – a)3 – (x – b)3, para todo número real x, o valor de a + b é

a) 6.
b) 5.
c) 12.
d) 3.
e) 9.

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Questões sobre Polinômios

1

Q1124586 • Matemática • Polinômios • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
O projeto arquitetônico de um novo reservatório de água subterrâneo prevê que o compartimento terá o formato de um paralelepípedo reto-retângulo. O engenheiro responsável definiu que as três medidas das dimensões desse reservatório (comprimento, largura e profundidade), em metros, são perfeitamente representadas pelas raízes reais do polinômio P (x) =x³ - 14x² + 56x - 64

Sabendo disso, e sem a necessidade de determinar individualmente cada uma das dimensões, o volume de capacidade máxima e a área total da superfície desse reservatório são, respectivamente:
- a) 14 m³ e 56 m².
- b) 56 m³ e 64 m².
- c) 56 m³ e 112 m².
- d) 64 m³ e 56 m².
- e) 64 m³ e 112 m².
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2

Q1120245 • Matemática • Polinômios • Instituto UniFil • Prefeitura de Santa Amélia PR • Advogado • 2026
Considere o polinômio P(x) = x⁴ + 2x³ − 8x² − 8x + 16. Sabe-se que o polinômio é divisível por (x − 2) e por (x + 2). Com isso, o polinômio também deve ser divisível por:
- a) x² − 8
- b) x²+ 4x - 4
- c) x²- 2x + 8
- d) x³+ 4x
- e) x²- 4
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3

Q1119952 • Matemática • Polinômios • Instituto UniFil • Prefeitura de Mandirituba PR • Fisioterapeuta I • 2025
A soma das raízes da equação x² - 5x + 21/4 = 0é dada por:
- a) 0
- b) 2
- c) 3
- d) 5
- e) 7
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4

Q1113633 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • Prefeitura de Água Doce SC • Técnico em Enfermagem Socorrista do SAMU • 2026
Considere os polinômios p(x) = ax 2 + (b − 1)x + 4 e q(x) = 2x 2 + 5x + c. Sabendo que p(x) e q(x) são polinômios idênticos, o valor de 2a + b − c é:
- a) 3.
- b) 4.
- c) 5.
- d) 6.
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5

Q1113568 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • Prefeitura de Candelária RS • Matemática • 2026
Em uma aula sobre operações com polinômios, o professor apresentou a seguinte divisão:

(2x³ - 5x² + 3x - 7) ÷ (x - 2)

Determine o quociente e o resto dessa divisão.
- a) Quociente: 2x² - x + 1; Resto: -5.
- b) Quociente: 2x² - x + 1; Resto: 5.
- c) Quociente: 2x² - 9x + 21; Resto: -49.
- d) Quociente: 2x² - 9x + 21; Resto: 49.
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6

Q1105274 • Matemática • Polinômios • IDIB • Prefeitura de Ipu CE • Guarda Civil Municipal • 2026
Considere os polinômios abaixo, que são idênticos: P(x) = ax³ + 2x² - 3x + 4 e Q(x) = x³ + bx² - 3x + 4
Assim, o valor da expressão 3b²- 4a² é igual a:
- a) 6.
- b) 8.
- c) 14.
- d) 12.
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7

Q1103036 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • SAMAE de Campos Novos SC • Analista Técnico • 2026
Um servidor do setor de estatística de um órgão público precisa somar dois polinômios que representam modelos de projeção de gastos mensais. Os polinômios são:
P(x) = 3x² + 5x – 2 Q(x) = 2x² – 3x + 4
O servidor deve realizar a adição P(x) + Q(x) e, em seguida, registrar o polinômio resultante em um relatório. Para isso, ele precisa reduzir os termos semelhantes, ou seja, somar os coeficientes dos termos de mesmo grau. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio obtido após a soma.
- a) 5x² + 2x + 2
- b) 5x² + 8x + 2
- c) 5x² + 2x – 2
- d) 5x² + 8x – 2
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8

Q1089532 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • Prefeitura de Xangri lá RS • Professor de Matemática • 2025
Considerando os polinômios abaixo, sob quais condições o polinômio R(x) será de grau 2?

P(x) = x³+ 2x²− 3x + 4, Q(x) = ax³− bx² − 6x + 6 e R(x) = P(x) − Q(X).
- a) a = 1 e b ? ?2
- b) a = ?1 e b? 2
- c) a = 1 e b = 2
- d) a ? 1 e b ? ?2
- e) a = 1 e b ? 2
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9

Q1089507 • Matemática • Polinômios • IBADE • Prefeitura de Castelo ES • Matemática • 2025
Durante uma aula de álgebra, a professora apresenta o polinômio:

P(x) =x³ − 6x² + 11x− 6

Ela pede aos alunos que o fatorizem completamente, ressaltando a importância do Teorema do Resto para identificar raízes inteiras. Qual é a fatoração correta?
- a) (x – 1) (x – 2) (x – 3)
- b) (x – 1) (x² – 5x + 6)
- c) (x – 2) (x²– 4x + 3)
- d) (x – 3) (x²– 3x + 2)
- e) (x – 1) (x – 3) (x – 2)
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10

Q1083550 • Matemática • Polinômios • FEPESE • Prefeitura de Chapecó SC • Matemática • 2025
Um polinômio q(x), ao ser dividido por (x−2), deixa resto 5; e, ao ser dividido por (x+4), deixa resto −1.
O resto da divisão de q(x) por (x − 2)(x + 4) é da forma ax+b, onde a e b são números reais.

Qual é o valor de a + b?
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
- e) 4
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