Encontre o valor de K para que o resto da divisão de P(x) = 5x2 - 4kx + 2 ...

Gabarito: alternativa B
Para descobrirmos o valor de K para que o resto da divisão do polinômio P(x) = 5x² - 4kx + 2 por 2x - 6 é 5, temos que usar o Teorema do Resto.
O Teorema do Resto diz que o resto da divisão de P(x) P(x) P(x) por x-ax - ax-a é P(a)P(a)P(a). No exercício, temos que ajustar a fórmula para 2x - 62x - 62x - 6

1º passo: escrever 2x - 62x - 62x - 6 na forma x-ax - ax-a. Para isso, resolver a equação:
2x - 6 = 02x - 6 =
02x - 6 = 0
x = 3x
3x = 3
Nosso interesse é no valor de P(3)P(3)P(3). O resto da divisão tem que ser 5, portanto: P (3) = 5P(3) = 5P (3) = 5

Substituindo x = 3x = 3x =3 no polinômio P (x) P (x) P (x)
P (3) = 5 (3) 2-4k (3) + 2P (3) = 5 (3)^2 - 4k (3) + 2P(3)=5(3)-2-4k(3)+2
Calculamos 5(3)²: 5 * 9 = 45
Com isso, temos: P(3) = 45 - 12k + 2 P(3) = 47-12k
Sabemos que o resto é 5: 47-12k = 5

Resolvendo para k:
47-5 = 12k
42=12k
k = 42/12k = 7/2