Uma professora passou um dever para casa valendo a nota da prova, na entrega ...

Uma professora passou um dever para casa valendo a nota da prova, na entrega das notas, foi constatado que: Maria tirou uma nota 2 vezes maior que josé; Joana tirou a metade da nota que maria tirou...

Q878318 • Matemática • Álgebra Linear • FUNATEC • Prefeitura de Santo Amaro do Maranhão MA • Vigia • 2024

Uma professora passou um dever para casa valendo a nota da prova, na entrega das notas, foi constatado que: Maria tirou uma nota 2 vezes maior que josé; Joana tirou a metade da nota que maria tirou; João tirou metade da nota que José tirou; e josé tirou 5. A professora sabe que duas pessoas colaram na prova, pois acertaram as mesmas questões e tiraram notas idênticas, assinale corretamente quais os dois alunos que tiraram a mesma nota.

a) Maria e Joana.
b) João e José.
c) José e Joana.
d) José e Maria.

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Marcos de Castro EQUIPE
20/12/2024 • 22:58

Vamos resolver essa questão passo a passo:

1. Sabemos que José tirou a nota 5.
2. Maria tirou uma nota 2 vezes maior que José, ou seja, Maria tirou 2 x 5 = 10.
3. Joana tirou a metade da nota que Maria tirou, ou seja, Joana tirou 10 / 2 = 5.
4. João tirou metade da nota que José tirou, ou seja, João tirou 5 / 2 = 2.5.

Agora, vamos analisar as possibilidades de notas iguais:

- José tirou 5.
- João tirou 2.5.
- Maria tirou 10.
- Joana tirou 5.

Analisando as notas, vemos que as únicas notas iguais são de José e Joana, ambos tiraram 5.

Portanto, os dois alunos que tiraram a mesma nota e, consequentemente, colaram na prova são José e Joana.

Resposta correta: c) José e Joana. 📝

Questões sobre Álgebra Linear

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Q1105416 • Matemática • Álgebra Linear • INEP • INEP • Matemática • 2025
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Texto para questão

Em um cenário de constantes transformações, a educação deve acompanhar os avanços tecnológicos e pedagógicos. O uso de tecnologias digitais, como o software GeoGebra, pode tornar o ensino da Matemática mais interativo, dinâmico e investigativo. Esse recurso permite explorar representações de vetores no plano e no espaço, além de conceitos, como o produto vetorial e sua relação com áreas de paralelogramos. Ao articular álgebra e geometria, simultaneamente, o GeoGebra possibilita diferentes formas de pensar e resolver problemas, aproximando os estudantes de uma aprendizagem ativa e conectada às transformações da sociedade contemporânea.

Durante uma atividade conjunta com o professor de Física, dois estudantes da 3ª série do Ensino Médio analisaram situações envolvendo vetores no plano e no espaço e apresentaram suas conclusões.

Estudante A: Se dois vetores no plano não são múltiplos escalares um do outro, então não são paralelos. Isso também acontece no espaço.
Estudante B: No espaço, para que três vetores não sejam coplanares, basta que dois a dois não sejam paralelos.

Quanto à validade das conclusões desses estudantes,
- a) ambas são verdadeiras.
- b) ambas são falsas.
- c) apenas o estudante A concluiu corretamente.
- d) apenas o estudante B concluiu corretamente.
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Q1059506 • Matemática • Álgebra Linear • Marinha • CEM • Para todas as Engenharias • 2018
O núcleo da transformação linear T(x, y, z) = (x + y — z, x — y - z, αx + y + z), (x, y, z) ∈ℝ³, tem dimensão 1. Sendo assim, pode-se afirmar queαé igual a:
- a) -2
- b) -1
- c) 0
- d) 1
- e) 2
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Q1059500 • Matemática • Álgebra Linear • Marinha • CAP • Técnico em Estatística
Certo estudo relaciona o tempo médio gasto, por dia, na Internet com as notas em matemática de trinta estudantes do ensino médio por meio do modelo linear Y = -0,3X + 9 . Sendo X o tempo médio gasto, por dia, na Internet (em horas) e Y a nota em matemática, qual seria a nota, em média, de um estudante que gasta diariamente 1 hora e 30 minutos na Internet?
- a) 8,55
- b) 8,61
- c) 8,72
- d) 9,39
- e) 9,45
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4

Q1059365 • Matemática • Álgebra Linear • Marinha • Quadro Complementar • Sistemas de Armas • 2025
Suponha que a Marinha do Brasil utilize um sistema de navegação baseado em vetores para controle de drones submarinos. Considere o subespaço W de R³ gerado pelos vetores V1 = (1, 0, 2) e V2 = (0, 1, -1) e assinale a opção que apresenta um vetor que NÃO pertence a W.
- a) (3, 2, 4)
- b) (2, -1, 5)
- c) (1, 1, 1)
- d) (0, 0, 1)
- e) (-1, 2, -4)
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Q1059345 • Matemática • Álgebra Linear • Aeronáutica • EEAR • Código 42 • 2025
Sejam A = (a_ij)_3x3 e B = (b_ij)_3x1 duas matrizes definidas por a_ij = 2i + j, se i < j e a_ij = i² − j + 1, se i ≥ j, e b_ij = (j − i)². Se A.B = C, então o elemento c₃₁ da matriz C é _____.
- a) -12
- b) -25
- c) 36
- d) 58
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Q1059334 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Especialidade Magistério em Matemática • 2025
Considere o seguinte subespaço vetorial:
W = {(x,y,z) ∈ℝ³ |x – y + z = 0; 2x + z = 0; x – 3y + 2z = 0}
Uma base para o subespaço vetorial W é o conjunto
- a) {(–1, –1, –2)}.
- b) {(–1, –1,2)}.
- c) {(–1, –4,2)}.
- d) {(–1,1,2)}.
- e) {(–1,4 –2)}.
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Q1059333 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Especialidade Magistério em Matemática • 2025
Sobre o operador linear T emℝ², sabe-se que λ₁ = 1 e λ₂ = –2 são autovalores e que v₁ = (1,1) e v₂ = (0,1) são autovetores.
Sendo assim, o valor de T(–2,4) é
- a) (2, –10).
- b) (–2, –10).
- c) –2, –14).
- d) (2, –14).
- e) (2, –8).
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Q1059312 • Matemática • Álgebra Linear • Aeronáutica • AFA • Oficial Aviador • 2025
Duas matrizes M e N, quadradas, invertíveis, de mesma ordem, são tais que M^–1 ∙ N^t − N ∙ M^t = 0 , sendo M^–1 a inversa da matriz M e M^t e N^t , respectivamente, as matrizes transpostas de M e N

Se S é o conjunto formado por elementos que correspondem aos valores do determinante da matriz M, então a soma dos elementos do conjunto S é dada por
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
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Q1059207 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Magistério em Matemática • 2023
Sobre o autovetor v = (a,b,c), associado ao maior auto valor do operador linear F: ℝ³ → ℝ³ dado por F(x,y,z) = (6x – y + z, y – z, –3y – 3z), é correto afirmar que
- a) b = a + c.
- b) a = c.
- c) a = b + c.
- d) b = c.
- e) a = b.
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Q1059206 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Magistério em Matemática • 2023
Seja F: ℝ² → ℝ³ uma transformação linear tal que F(1,1) = (1,1,3) e F(0,–1) = (2,0,4). Sobre esta transformação linear, é correto afirmar que
- a) é injetora, apenas.
- b) é bijetora.
- c) não é injetora e não é sobrejetora.
- d) é sobrejetora, apenas.
- e) é impossível identificar se é bijetora.
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