David Castilho
EQUIPE
20/07/2026 • 05:01
O problema trata de uma lista de números de 5 algarismos, todos distintos, formados apenas por dígitos ímpares (1, 3, 5, 7, 9), uma vez que não aparecem dígitos pares. Os candidatos são ordenados numericamente (em ordem crescente) com base nesses números.
Queremos descobrir a posição que o número 75913 ocupa nessa lista ordenada.
Passos para resolver:
1. Os dígitos disponíveis são {1,3,5,7,9}.
2. O total de números possíveis com 5 dígitos distintos (todos ímpares) é 5! = 120 números.
3. Para encontrar a posição de 75913 em ordem crescente, devemos contar quantos números são menores do que ele nessa lista.
Vamos analisar cada dígito na posição correspondente e contar quantos números começam com dígitos menores, depois avançar para o próximo dígito.
- Primeira posição: dígito 7. Números que começam com dígitos menores que 7, entre {1,3,5} - são 3 opções.
Para cada uma dessas, os outros 4 dígitos podem ser permutados de 4! = 24 formas.
Então, 3 * 24 = 72 números menores que 75913 por causa do primeiro dígito.
- Segunda posição: dígito 5. Agora fixamos o primeiro dígito em 7. Os dígitos restantes para usar são {1,3,5,9}.
Números que têm na segunda posição um dígito menor que 5 entre os restantes {1,3} = 2 opções.
Para cada uma dessas, os outros 3 dígitos podem ser permutados de 3! = 6 formas.
Portanto, 2 * 6 = 12 números menores devido ao segundo dígito.
- Terceira posição: dígito 9. Agora os dois primeiros dígitos fixos: 7 e 5. Os dígitos restantes são {1,3,9}.
Números que têm na terceira posição um dígito menor que 9 entre os restantes {1,3} = 2 opções.
Para cada uma, os outros 2 dígitos podem ser permutados de 2! = 2 formas.
Então, 2 * 2 = 4 números menores devido ao terceiro dígito.
- Quarta posição: dígito 1. Agora os três primeiros dígitos fixos: 7,5,9. Restam {1,3}.
Dígitos menores que 1? Nenhum, então 0 números.
- Quinta posição: dígito 3. Última posição, então 0 números menores.
Somando os números menores que 75913:
72 + 12 + 4 + 0 + 0 = 88.
A posição do número 75913 na lista em ordem crescente é, portanto, 88 + 1 = 89 (pois começamos a contar da posição 1).
Gabarito correto é a alternativa e).
Queremos descobrir a posição que o número 75913 ocupa nessa lista ordenada.
Passos para resolver:
1. Os dígitos disponíveis são {1,3,5,7,9}.
2. O total de números possíveis com 5 dígitos distintos (todos ímpares) é 5! = 120 números.
3. Para encontrar a posição de 75913 em ordem crescente, devemos contar quantos números são menores do que ele nessa lista.
Vamos analisar cada dígito na posição correspondente e contar quantos números começam com dígitos menores, depois avançar para o próximo dígito.
- Primeira posição: dígito 7. Números que começam com dígitos menores que 7, entre {1,3,5} - são 3 opções.
Para cada uma dessas, os outros 4 dígitos podem ser permutados de 4! = 24 formas.
Então, 3 * 24 = 72 números menores que 75913 por causa do primeiro dígito.
- Segunda posição: dígito 5. Agora fixamos o primeiro dígito em 7. Os dígitos restantes para usar são {1,3,5,9}.
Números que têm na segunda posição um dígito menor que 5 entre os restantes {1,3} = 2 opções.
Para cada uma dessas, os outros 3 dígitos podem ser permutados de 3! = 6 formas.
Portanto, 2 * 6 = 12 números menores devido ao segundo dígito.
- Terceira posição: dígito 9. Agora os dois primeiros dígitos fixos: 7 e 5. Os dígitos restantes são {1,3,9}.
Números que têm na terceira posição um dígito menor que 9 entre os restantes {1,3} = 2 opções.
Para cada uma, os outros 2 dígitos podem ser permutados de 2! = 2 formas.
Então, 2 * 2 = 4 números menores devido ao terceiro dígito.
- Quarta posição: dígito 1. Agora os três primeiros dígitos fixos: 7,5,9. Restam {1,3}.
Dígitos menores que 1? Nenhum, então 0 números.
- Quinta posição: dígito 3. Última posição, então 0 números menores.
Somando os números menores que 75913:
72 + 12 + 4 + 0 + 0 = 88.
A posição do número 75913 na lista em ordem crescente é, portanto, 88 + 1 = 89 (pois começamos a contar da posição 1).
Gabarito correto é a alternativa e).