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O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ?  1 , é:

Q932919 • Matemática • FUVEST • USP • Vestibular Primeira Fase USP

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Considere o polinômio

P(x) = xn + ?n-1xn-1 +... + ?1x + ?o .

em que ?o , ..., ?n-1 ? ?. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que ?o < 0.

O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ? 1 , é:

a) -1
b) in
c) in+1
d) (-1)n
e)
(-1)n+1

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Questões de Matemática

1

Q1124590 • Matemática • Matrizes • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
O departamento de logística de uma transportadora utiliza matrizes quadradas de ordem 3, para modelar os custos de suas rotas. A matriz A representa o pedágio base, com determinante igual a 2. A matriz B representa as taxas dos veículos, com determinante igual a 5. Devido a um reajuste inflacionário nos combustíveis, a matriz de custo operacional final C foi redefinida pela equação algébrica C = 2 ⋅ A ⋅ BT, em queBTé a matriz transposta de B. Para liberar o orçamento, o gerente precisa calcular o determinante da nova matriz C. Esse valor final é
- a) 20.
- b) 40.
- c) 80.
- d) 100.
- e) 160.
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2

Q1124589 • Matemática • Álgebra • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
Um laboratório de pesquisas bioquímicas desenvolveu um novo lote de vacinas. O protocolo de segurança estabelece que a temperaturaTde armazenamento das ampolas, medida em graus Celsius, deve satisfazer simultaneamente a duas condições modulares rigorosas para garantir a eficácia do imunizante: a primeira condição é |T− 10| ≤ 8 e a segunda condição é |T −6| ≥ 3. O sistema de refrigeração da câmara fria só permite a configuração de temperaturas em valores estritamente inteiros. Nessas condições, o número total de temperaturas inteiras distintas que podem ser configuradas no painel, sem violar o protocolo, é:
- a) 5 valores.
- b) 7 valores.
- c) 10 valores.
- d) 12 valores.
- e) 15 valores.
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3

Q1124588 • Matemática • Geometria Plana • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
Um produtor rural adquiriu um terreno perfeitamente plano no formato de um triângulo retângulo. A planta topográfica indica que a hipotenusa desse terreno mede 50 metros e a projeção ortogonal de um dos catetos sobre essa hipotenusa mede 18 metros. Para preparar o espaço, o produtor irá plantar grama em toda a superfície do lote e cercar o seu perímetro com 3 fios de arame farpado, deixando apenas o espaço de uma porteira de 2 metros de largura sem cerca. Sabendo que o custo da grama instalada é de R$ 15,00 por metro quadrado, o valor total gasto com a grama e a quantidade de arame necessária são, respectivamente,
- a) R$ 4.500,00 e 354 metros.
- b) R$ 9.000,00 e 354 metros.
- c) R$ 9.000,00 e 360 metros.
- d) R$ 18.000,00 e 360 metros.
- e) R$ 19.000,00 e 360 metros.
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4

Q1124587 • Matemática • Aritmética e Problemas • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
A Secretaria de Infraestrutura de uma cidade designou 15 máquinas pesadas para asfaltar 4.000 metros de uma via. Em um trabalho de 8 horas por dia, o serviço com essas máquinas foi concluído em 16 dias. Na segunda etapa do projeto, que consiste em asfaltar 6.000 metros de uma nova avenida, 3 máquinas precisaram ser remanejadas para outro setor, restando apenas 12 na obra. Devido a adequações no orçamento, a jornada de trabalho com as máquinas restantes foi reduzida para 6 horas diárias. Além disso, laudos topográficos indicam que o terreno dessa nova avenida apresenta um grau de dificuldade 50% maior em relação à via anterior. Nessas condições, o número de dias necessários para a conclusão dessa segunda etapa será:
- a) 38 dias.
- b) 40 dias.
- c) 48 dias.
- d) 60 dias.
- e) 80 dias.
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5

Q1124586 • Matemática • Polinômios • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Técnico de Informática • 2026
O projeto arquitetônico de um novo reservatório de água subterrâneo prevê que o compartimento terá o formato de um paralelepípedo reto-retângulo. O engenheiro responsável definiu que as três medidas das dimensões desse reservatório (comprimento, largura e profundidade), em metros, são perfeitamente representadas pelas raízes reais do polinômio P (x) =x³ - 14x² + 56x - 64

Sabendo disso, e sem a necessidade de determinar individualmente cada uma das dimensões, o volume de capacidade máxima e a área total da superfície desse reservatório são, respectivamente:
- a) 14 m³ e 56 m².
- b) 56 m³ e 64 m².
- c) 56 m³ e 112 m².
- d) 64 m³ e 56 m².
- e) 64 m³ e 112 m².
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6

Q1124553 • Matemática • Probabilidade • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Agente Administrativo • 2026
Em uma urna há 12 bolinhas: 3 azuis, 8 vermelhas e 1 verde. Ao retirar, aleatoriamente, uma bolinha da urna, qual a probabilidade de ela ser azul?
- a) 1/4.
- b) 3/4.
- c) 4/3.
- d) 1/12.
- e) 7/12.
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7

Q1124552 • Matemática • Aritmética e Problemas • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Agente Administrativo • 2026
Uma escola solicitou 6 ônibus para levar seus alunos a um evento relacionado à educação. Cada ônibus tinha capacidade para 54 passageiros. Após os alunos embarcarem, notou-se que havia 3 lugares vagos em cada ônibus. Ao chegar no evento, os alunos presentes foram distribuídos igualmente em 9 salas. Quantos alunos havia em cada sala?
- a) 32.
- b) 34.
- c) 36.
- d) 33.
- e) 35.
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8

Q1124550 • Matemática • Aritmética e Problemas • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Agente Administrativo • 2026
Talita demora 38 minutos para chegar de sua casa até o seu trabalho, utilizando uma bicicleta. Sabendo que ela saiu de casa às 07:45, que horas ela chega em seu trabalho?
- a) 08:03.
- b) 08:13.
- c) 08:23.
- d) 08:33.
- e) 08:43.
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9

Q1124549 • Matemática • Geometria Plana • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Agente Administrativo • 2026
A distância da casa de Lúcia, em linha reta, até o supermercado mais próximo é 10 metros. No entanto, há um caminho alternativo em que ela anda x metros de sua casa até a praça, vira 90° à esquerda e anda 8 metros até o supermercado. Qual a distância da casa de Lúcia até a praça?
- a) 1 metro.
- b) 2 metros.
- c) 6 metros.
- d) 12 metros.
- e) 18 metros.
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10

Q1124548 • Matemática • Aritmética e Problemas • COTEC • Prefeitura de São Francisco MG • Agente Administrativo • 2026
Uma construtora dispõe de 3 pedreiros para concluir uma obra em 80 dias. Se a construtora contratar mais 2 pedreiros, em quanto tempo a obra fica pronta?
- a) 133 dias.
- b) 120 dias.
- c) 53 dias.
- d) 48 dias.
- e) 40 dias.
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