Em uma escola, foram comprados 120 m de tela. Toda essa tela deverá ser usada para...
Responda: Em uma escola, foram comprados 120 m de tela. Toda essa tela deverá ser usada para cercar duas regiões quadradas: um galinheiro e uma horta. A fim de evitar que as aves comam as hortaliças, o ...
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Para resolver essa questão, precisamos maximizar a soma das áreas das duas regiões quadradas, o galinheiro e a horta, usando a quantidade total de tela disponível, que é de 120 metros. Como cada região é cercada por tela em todos os quatro lados, a soma dos perímetros dos dois quadrados deve ser igual a 120 metros.
Seja 'g' o lado do galinheiro e 'h' o lado da horta. Então, temos a equação para os perímetros: 4g + 4h = 120, que simplifica para g + h = 30.
Queremos maximizar a soma das áreas, que é dada por g² + h². Substituindo h = 30 - g na expressão da área, obtemos a função A(g) = g² + (30 - g)² = 2g² - 60g + 900.
Para encontrar o valor de g que maximiza A(g), derivamos essa função em relação a g e igualamos a zero para encontrar os pontos críticos. A derivada é 4g - 60. Igualando a zero, temos 4g - 60 = 0, o que nos dá g = 15.
No entanto, o enunciado especifica que o lado do galinheiro deve ser pelo menos 14 m e o da horta pelo menos 13 m. Testando valores de g maiores que 15, encontramos que g = 17 maximiza a soma das áreas dentro das restrições, pois h = 30 - 17 = 13, que é o mínimo permitido para h.
Portanto, a medida do lado do galinheiro que maximiza a soma das áreas, respeitando as restrições, é 17 metros.
Para resolver essa questão, precisamos maximizar a soma das áreas das duas regiões quadradas, o galinheiro e a horta, usando a quantidade total de tela disponível, que é de 120 metros. Como cada região é cercada por tela em todos os quatro lados, a soma dos perímetros dos dois quadrados deve ser igual a 120 metros.
Seja 'g' o lado do galinheiro e 'h' o lado da horta. Então, temos a equação para os perímetros: 4g + 4h = 120, que simplifica para g + h = 30.
Queremos maximizar a soma das áreas, que é dada por g² + h². Substituindo h = 30 - g na expressão da área, obtemos a função A(g) = g² + (30 - g)² = 2g² - 60g + 900.
Para encontrar o valor de g que maximiza A(g), derivamos essa função em relação a g e igualamos a zero para encontrar os pontos críticos. A derivada é 4g - 60. Igualando a zero, temos 4g - 60 = 0, o que nos dá g = 15.
No entanto, o enunciado especifica que o lado do galinheiro deve ser pelo menos 14 m e o da horta pelo menos 13 m. Testando valores de g maiores que 15, encontramos que g = 17 maximiza a soma das áreas dentro das restrições, pois h = 30 - 17 = 13, que é o mínimo permitido para h.
Portanto, a medida do lado do galinheiro que maximiza a soma das áreas, respeitando as restrições, é 17 metros.
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários