Sabendo-se que o número complexo 2 + i é raiz do polinômio x3 + ax...

Sabendo-se que o número complexo 2 + i é raiz do polinômio x3 + ax2 + bx - 5, em que a e b são números reais, conclui-se que a + b é igual a

Q939603 • Matemática • Polinômios • VUNESP • FAMEMA • Prova II • 2019

Sabendo-se que o número complexo 2 + i é raiz do polinômio x³ + ax² + b^x - 5, em que a e b são números reais, conclui-se que a + b é igual a

a) 7.
b) 5.
c) 8.
d) 6.
e) 4.

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Questões sobre Polinômios

1

Q1105274 • Matemática • Polinômios • IDIB • Prefeitura de Ipu CE • Guarda Civil Municipal • 2026
Considere os polinômios abaixo, que são idênticos: P(x) = ax³ + 2x² - 3x + 4 e Q(x) = x³ + bx² - 3x + 4
Assim, o valor da expressão 3b²- 4a² é igual a:
- a) 6.
- b) 8.
- c) 14.
- d) 12.
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2

Q1103036 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • SAMAE de Campos Novos SC • Analista Técnico • 2026
Um servidor do setor de estatística de um órgão público precisa somar dois polinômios que representam modelos de projeção de gastos mensais. Os polinômios são:
P(x) = 3x² + 5x – 2 Q(x) = 2x² – 3x + 4
O servidor deve realizar a adição P(x) + Q(x) e, em seguida, registrar o polinômio resultante em um relatório. Para isso, ele precisa reduzir os termos semelhantes, ou seja, somar os coeficientes dos termos de mesmo grau. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio obtido após a soma.
- a) 5x² + 2x + 2
- b) 5x² + 8x + 2
- c) 5x² + 2x – 2
- d) 5x² + 8x – 2
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3

Q1089532 • Matemática • Polinômios • FUNDATEC • Prefeitura de Xangri lá RS • Professor de Matemática • 2025
Considerando os polinômios abaixo, sob quais condições o polinômio R(x) será de grau 2?

P(x) = x³+ 2x²− 3x + 4, Q(x) = ax³− bx² − 6x + 6 e R(x) = P(x) − Q(X).
- a) a = 1 e b ? ?2
- b) a = ?1 e b? 2
- c) a = 1 e b = 2
- d) a ? 1 e b ? ?2
- e) a = 1 e b ? 2
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4

Q1089507 • Matemática • Polinômios • IBADE • Prefeitura de Castelo ES • Matemática • 2025
Durante uma aula de álgebra, a professora apresenta o polinômio:

P(x) =x³ − 6x² + 11x− 6

Ela pede aos alunos que o fatorizem completamente, ressaltando a importância do Teorema do Resto para identificar raízes inteiras. Qual é a fatoração correta?
- a) (x – 1) (x – 2) (x – 3)
- b) (x – 1) (x² – 5x + 6)
- c) (x – 2) (x²– 4x + 3)
- d) (x – 3) (x²– 3x + 2)
- e) (x – 1) (x – 3) (x – 2)
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5

Q1083550 • Matemática • Polinômios • FEPESE • Prefeitura de Chapecó SC • Matemática • 2025
Um polinômio q(x), ao ser dividido por (x−2), deixa resto 5; e, ao ser dividido por (x+4), deixa resto −1.
O resto da divisão de q(x) por (x − 2)(x + 4) é da forma ax+b, onde a e b são números reais.

Qual é o valor de a + b?
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
- e) 4
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6

Q1081760 • Matemática • Polinômios • FACET Concursos • Prefeitura de Congo PB • Professor Licenciado em Matemática • 2025
Durante uma pesquisa sobre modelos cúbicos aplicados à dinâmica de sistemas, a estudante Clara analisava um polinômio que descrevia o comportamento de uma partícula em equilíbrio. O modelo matemático obtido foi:

x³ − 2022x² + 2022x + 2022 = 0.

As três posições possíveis de equilíbrio da partícula são representadas pelas raízes distintas r, s e t dessaequação. Para estudar a estabilidade do sistema, Clara precisou calcular a seguinte expressão, que representa uma combinação adimensional de respostas do sistema:

1/1−r² + 1/1−s² + 1/1−t².

Qual o valor numérico dessa expressão?
- a) 2024/2025,
- b) 2024/2023,
- c) 2023/2024,
- d) 2025/2023,
- e) 2025/2024,
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7

Q1059591 • Matemática • Polinômios • VUNESP • Polícia Militar SP • Aspirante da Polícia Militar • 2018
Resolvendo-se a equação algébrica x³ – 7x² + 16x = 10, identificam-se três raízes distintas. A soma dessas raízes é igual a
- a) 3.
- b) 4.
- c) 5.
- d) 6.
- e) 7.
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8

Q1059458 • Matemática • Polinômios • Exército • IME • Matemática Química e Física
Seja P(x) o polinômio de menor grau que passa pelos pontos A(2,-4+3√3), B(1, 3√2 - 2), C(√2,√3) e D(√3,√2). O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:
- a) 8?3 - 5?2 - 6
- b) 6?3 - 4?2 -1
- c) 9?3 - 8?2 -2
- d) 4?3 - 10?2 -3
- e) 4?3 - ?2 -2
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9

Q1059450 • Matemática • Polinômios • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército
Determine o valor numérico do polinômio p(x) = x⁴ + 4 x³ + 6x² + 4x + 2017 para x=89.
- a) 53 213 009.
- b) 57 138 236.
- c) 61 342 008.
- d) 65 612 016.
- e) 67 302 100.
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10

Q1059430 • Matemática • Polinômios • Aeronáutica • AFA • Aspirante da Aeronáutica Aviador
O menor dos possíveis coeficientes do termo em x⁸ , no desenvolvimento de (2 + x² + 3x³)¹⁰ é igual a
- a) 11 240
- b) 12 420
- c) 13 440
- d) 14 720
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