Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a m...

x/1 = y/3 = z/5 = k ; x + y + z = 11700

k + 3k + 5k = 11700 >>> k = 11700/9 >>> k = 1300

x = 1.1300=1300 e z = 5.1300=6500, logo

z - x = 6500-1300=5200

portanto temos:::::

R =11700 / 5 + 3 + 1
R = 1300

Agora multiplicamos esse fator por cada número individualmente:::::

S1 =5 x 1300 = 6500
S2 = 1 x 1300 = 1300
S3 = 3 x 1300 = 3900

s1+s2+s3 = 11700

1300 + 6500 + 3900 = 11700

6500 - 1300 = 5200
c.q.d

Não muito fácil. Porém consegui resolvê-la assim:
a/1 = b/3 = c/5 = 11700/9 (9 é a soma das partes)
daí, é só fazer as regras de três. 9a =11700
9b = 3*11700 e 9c = 5*11700 ...

a=1300
b=3900
c=6500

resposta: 6500 - 1300 = 5200
espero ter ajudado.