Seja S o conjunto dos pontos P(x,y) do plano,...

Seja S o conjunto dos pontos P(x,y) do plano, tais que a soma dos quadrados das distâncias do ponto P aos pontos A (4,0) e B (0,- 4) é igual ao quadrado da distância...

Q943459 • Matemática • Pontos e Retas • CECIERJ • CEDERJ • Segunda etapa • 2021

Seja S o conjunto dos pontos P(x,y) do plano, tais que a soma dos quadrados das distâncias do ponto P aos pontos A (4,0) e B (0,- 4) é igual ao quadrado da distância entre os pontos A e B.

Nessas condições, S é uma

a) reta.
b) parábola.
c) elipse.
d) circunferência.

Questões sobre Pontos e Retas

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Q56613 • Matemática • Pontos e Retas
Suponha que você, a partir de um ponto inicial, desloque-se 3 metros para o norte; a seguir, 4 metros para o oeste; e, finalmente, 5 metros para o sul. Em relação ao ponto inicial, sua posição final está
- a) 4 metros a oeste e 2 metros ao sul.
- b) 3 metros a oeste e 3 metros ao sul.
- c) 2 metros a leste e 3 metros ao sul.
- d) 4 metros a leste e 2 metros ao sul.
- e) 3 metros a leste e 3 metros ao norte.
2

Q56612 • Matemática • Pontos e Retas
Apolo caminhou em sequência, a partir de um ponto A, 4 metros para Oeste, 7 metros para Leste e 5 metros para Oeste, chegando ao ponto B.

Em relação ao ponto B, o ponto inicial A está
- a) 2 metros a Leste.
- b) 2 metros a Oeste.
- c) 1 metro a Leste.
- d) 1 metro a Oeste.
- e) 3 metros a Oeste.
3

Q56611 • Matemática • Pontos e Retas
No plano cartesiano, os pontos (-1, 8), (2, 6) e (11, ݇k) são colineares. O valor de ݇k é
- a) 0.
- b) 1.
- c) -1.
- d) 2.
- e) - 2.
4

Q56614 • Matemática • Pontos e Retas
A distância entre os pontos A (3,12) e B (10,4) é:
- a) 10,57
- b) 11,42
- c) 10,63
- d) 9,84
- e) 12,13
5

Q56617 • Matemática • Pontos e Retas
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, as retas 3x 4y + 9 = 0 e 3x 4y 11 = 0 são tangentes a uma mesma circunferência. Nessa situação, o raio dessa circunferência é igual a
- a) 1.
- b) 2.
- c) 4.
- d) 5.
- e) 10.
6

Q56620 • Matemática • Pontos e Retas
Em um sistema de coordenadas cartesianas, com eixo das abcissas orientado positivamente para a direita e eixo das ordenadas orientado positivamente para cima, há um minúsculo inseto no ponto de coordenadas (4; 3). Ele, então, faz a seguinte sequência de movimentos: 3 (três) unidades para a esquerda, 2 (duas) unidades para cima, 1 (uma) unidade para a direita e 3 (três) unidades para baixo.

Ao final desses quatro movimentos, o referido inseto ficou no ponto de coordenadas
- a) (8; 9).
- b) (3; 1).
- c) (2; 2).
- d) (0; 8).
- e) (6; 4).
7

Q56615 • Matemática • Pontos e Retas
Considere a reta r de equação 2x + 3y + 7 = 0 e a reta s, perpendicular à reta r e que passa pelo ponto (1, 3).

A interseção da reta s com o eixo X é
- a) (3, 0).
- b) (−1, 0).
- c) (−2, 0).
- d) (−3, 0).
- e) (4, 0).
8

Q56619 • Matemática • Pontos e Retas
Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.

Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?
- a) (1/5 , 13/5)
- b) (1/2 , 2)
- c) (7/5 , 1/5)
- d) (1, 1)
- e) (3, -3)
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Q56616 • Matemática • Pontos e Retas
Miriam mora 10km ao norte e 6km a oeste de Afonso e Afonso mora 2km ao sul e 3km a leste de Paulo. Em relação a Miriam, Paulo mora
- a) 8km ao sul e 3km a leste.
- b) 12km ao sul e 3km a oeste.
- c) 12km ao sul e 9km a oeste.
- d) 8km ao norte e 6km a leste.
- e) 10km ao norte e 3km a oeste.
10

Q56618 • Matemática • Pontos e Retas
Felipe, Márcia, Dóris e Fátima moram em uma pequena cidade plana onde há um obelisco. Felipe mora 2km ao norte e 3km a oeste do obelisco. Márcia mora 1km ao sul e 2km a leste do obelisco. Dóris mora 3km ao norte e 4km a leste do obelisco e Fátima mora 2km ao sul e 2km a oeste do obelisco. Conclui-se que:
- a) Felipe mora 4km ao norte e 4km a oeste da casa de Fátima;
- b) Márcia mora 3km ao sul e 4km a leste da casa de Dóris;
- c) Dóris mora 5km ao norte e 2km a leste da casa de Fátima;
- d) Fátima mora 1km ao sul e 4km a oeste da casa de Márcia;
- e) Felipe mora 1km ao sul e 6km a oeste da casa de Dóris.

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