A função E de Euler determina, para cada número natural n, ...

Para resolver essa questão, precisamos calcular a função de Euler, também conhecida como φ(n), para os números de 20 a 25. A função φ(n) conta quantos números naturais menores que n são coprimos com n, ou seja, têm um máximo divisor comum (MDC) igual a 1 com n.

Vamos calcular φ(n) para cada número:

- φ(20): Os números menores que 20 que são coprimos com 20 são 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19. Total: 8.
- φ(21): Os números menores que 21 que são coprimos com 21 são 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20. Total: 12.
- φ(22): Os números menores que 22 que são coprimos com 22 são 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21. Total: 10.
- φ(23): Como 23 é um número primo, todos os números de 1 a 22 são coprimos com 23. Total: 22.
- φ(24): Os números menores que 24 que são coprimos com 24 são 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Total: 8.
- φ(25): Os números menores que 25 que são coprimos com 25 são 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24. Total: 20.

Agora, vamos comparar os resultados:

- φ(20) = 8
- φ(21) = 12
- φ(22) = 10
- φ(23) = 22
- φ(24) = 8
- φ(25) = 20

O valor máximo de φ(n) para n de 20 a 25 é 22, que ocorre quando n é 23.

Gabarito: c) 22