Considere a inequação - x2 + 2x + 8 ≥ 0. Qual é a soma de to...

Para resolver a inequação -x² + 2x + 8 ≥ 0, primeiro vamos reescrevê-la de forma mais simples. Multiplicamos toda a inequação por -1, lembrando que isso inverte o sinal:

x² - 2x - 8 ≤ 0.

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação x² - 2x - 8 = 0. Usamos a fórmula de Bhaskara:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a.

Aqui, a = 1, b = -2 e c = -8. Calculando o discriminante:

b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Agora, substituímos na fórmula:

x = [2 ± √36] / 2 = [2 ± 6] / 2.

Isso nos dá duas raízes:

x₁ = (2 + 6) / 2 = 4,
x₂ = (2 - 6) / 2 = -2.

Agora, temos as raízes x = 4 e x = -2. A inequação x² - 2x - 8 ≤ 0 é um polinômio que abre para cima (já que o coeficiente de x² é positivo). Portanto, ele será menor ou igual a zero entre as raízes.

Assim, a solução da inequação é:

-2 ≤ x ≤ 4.

Agora, vamos encontrar os números inteiros que satisfazem essa condição. Os inteiros entre -2 e 4, inclusive, são:

-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Agora, somamos esses números:

-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7.

Portanto, a soma de todos os números inteiros que satisfazem a inequação é 7.

Gabarito: e) 7.