A função geradora de momentos MX(t) de uma variável aleatória X é definida para ...

Questão de Estatística da banca CONSULPLAN aplicada no concurso TRF 2a REGIÃO (2017). Confira a resolução completa abaixo:

Q960692•
Estatística•
Medidas de Dispersão Amplitude•
CONSULPLAN•
TRF 2a REGIÃO•
Estatística

A função geradora de momentos M_X(t) de uma variável aleatória X é definida para todos os valores reais de t como M_X(t) = E[e^tX]. Selecione a função geradora de momentos de uma variável aleatória X que possui distribuição Normal com média μ e desvio-padrão σ.

M_X (t) = exp {? + ?²/2}.

M_X (t) = exp {t? -(t?)²/2}.

M_X (t) = exp {t? +(t?)²/2}.

M_X (t) = exp {2t? +(t?)²/2}.

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Duas sociedades empresárias, X e Y, produzem o mesmo produto e têm seus processos de produção sob controle e centrados no ponto médio da faixa de especificação.
Ambas operam com os limites de tolerâncias de 3 desvios padrões, ou seja, 3 sigmas acima e 3 sigmas abaixo do ponto médio.
Sabe-se que a amplitude da faixa de especificação é 0,21 e que os desvios padrões para as unidades X e Y são, respectivamente, 0,03 e 0,04. Com base na capacidade do processo (Cp), conclui-se que:

Cp de X é 1,75, o que indica que esta unidade deve produzir um menor número de itens defeituosos que a unidade Y;

Cp de X é 1,17, o que indica que esta unidade deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade Y;

Cp de Y é 1,5, o que indica que esta unidade deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade X;

Cp de Y é 0,88, o que indica que esta unidade deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade X;

Cp de Y é 0,88, o que indica que esta unidade deve produzir um menor número de itens defeituosos que a unidade X.

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Acerca do desvio padrão de um conjunto de números, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para afalsa.

( )E sempre maior ou igual a zero.
( )Pode ser definido como a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios em torno da média.
( ) Quanto mais concentrados os números estão em torno da media, maior é o desvio padrão.

As afirmativas são, respectivamente.

Q959372•
Estatística•
Medidas de Dispersão Amplitude•
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Considerando que a análise de uma amostra de minério de chumbo tenha apresentado os seguintes resultados percentuais (%): 8,10; 8,32; 8,12; 8,22; 7,99; 8,31, julgue o item a seguir, relativo a esses dados.
O valor médio do teor de chumbo presente na amostra foi superior a 8%.

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