Seja X1,X2.....,Xn uma amostra aleatória simples (AAS) a partir de uma população...

Questão de Estatística da banca FGV aplicada no concurso TJBA (2015). Confira a resolução completa abaixo:

Q975160•
Estatística•
Amostragem aleatória simples•
FGV•
TJBA•
Estatística

Seja X₁,X₂.....,X_n uma amostra aleatória simples (AAS) a partir de uma população, com distribuição conhecida, sendo uniforme no intervalo [0,1], o objetivo de estimar o máximo. Então é verdade que:

fMax{Xi}^(x)= xⁿ,para x ? [ 0,1]

E(Max { Xi } ) = n/n+1

fMax { Xi}^(x)= ( 1 - x)ⁿ , para x ? [ 0,1]

fMax { Xi}^(x)= x^n-1 . ( 1 - x ) , para x ? [ 0,1]

Var ( Max { Xi} ) = n/n+2

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Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X₁, X₂, ... , X₁₀]de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com médiaμ evariância σ²,então, as estatísticasx̄–μ/σ/√10,x̄–μ/s/√10,x̄–μ/σ ex̄–μ/stêm quais distribuições, respectivamente?

Normal Padrão N(0, 1), “t” de Student com 9 graus de liberdade, Normal Padrão N(0, 1), “t” de Student com 9 graus de liberdade.

As quatro (04) estatísticas têm distribuições iguais a Normal Padrão N(0, 1).

As quatro (04) estatísticas têm distribuições iguais a “t” de Student com 10 graus de liberdade.

Qui-quadrado com 10 graus de liberdade, Qui-quadrado com 9 graus de liberdade, Normal Padrão N(0, 1) e Normal Padrão N(0, 1).

Normal Padrão N(0, 1), “t” de Student com 10 graus de liberdade, Normal Padrão N(0, 1), “t” de Student com 8 graus de liberdade.

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Estatística•
Amostragem aleatória simples•
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Estatística

Para que as estatísticas calculadas com base nos dados amostrados possam ser extrapoladas para a população, é muito importante desenvolver um bom plano amostral e coletar os dados da maneira correta. Por isso, é fundamental conhecer as diferentes técnicas de amostragem e suas propriedades. Considerando as propriedades da amostragem estratificada, assinale a afirmativa INCORRETA.

Para selecionar elementos dentro de cada estrato pode-se utilizar a amostragem aleatória simples.

A alocação ótima de Neyman considera o tamanho dos estratos, as suas heterogeneidades e o custo amostral.

Considerando um mesmo tamanho de amostra, a amostragem aleatória simples sempre produzirá resultados com a mesma precisão que a amostragem estratificada.

A amostragem estratificada divide a população em grupos internamente homogêneos. Desta forma, os grupos terão uma variância menor e o erro amostral global será menor.

Q960258•
Estatística•
Amostragem aleatória simples•
AOCP•
TRF 2a REGIÃO•
Estatística•
2024

Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam umacaracterística quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a médiaμe o desvio-padrãoσda população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% deconfiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostralx̄= 21,980 e desvio-padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro-Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t_24,0,975= 2,0639 e os escores X²_24;0,975= 39,3641 e X²_24;0,025= 12,4012.

Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a médiaμe o desvio-padrão σsão, respectivamente,

[20,5055; 21,9547] e [1,3594; 2,8521]

[20,5531; 21,7532] e [1,2321; 2,7441]

[21,1054; 22,8546] e [1,4547; 2,2381]

[22,7422; 23,1046] e [1,7342; 2,8542]

[21,1054; 22,8546] e [1,6544; 2,9475]

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