Uma pessoa deseja colorir as 6 faces de um cubo de azul ou branco cada face. Entende-se por uma coloração quando todas as 6 faces do cubo estão coloridas. Assumimos que duas colorações são iguais se for possível obter uma a partir da outra por uma rotação.
De quantas formas diferentes a pessoa pode colorir o cubo?

Um fabricante de cadeados produz cadeados de combinação com 3 dígitos, onde cada dígito pode variar de 0 a 9. Os primeiros dois dígitos são escolhidos entre os elementos do conjunto A = {2, 3, 5, 7}, e o terceiro dígito é escolhido entre os elementos do conjunto B = {0, 1, 4}. Para aumentar a segurança, o fabricante decide adicionar o algarismo 8 ao conjunto A e o algarismo 9 ao conjunto B.
Qual é o maior número de novas combinações de cadeados que podem ser produzidas ao se adicionar os novos algarismos como descrito?