Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 80% de acertar um específico tipo d...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a Distribuição Binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas, cada uma com apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é constante em cada tentativa.

Neste caso, o atirador tem 80% de probabilidade de acertar o alvo, o que significa que a probabilidade de errar o alvo é de 20%.

Vamos calcular a probabilidade de o atirador errar exatamente duas vezes em seis tiros. Para isso, vamos utilizar a fórmula da Distribuição Binomial:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Onde:
- P(X = k) é a probabilidade de ocorrerem exatamente k sucessos em n tentativas
- C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k
- p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa
- n é o número total de tentativas
- k é o número de sucessos desejados

Neste caso, temos:
- p = 0,2 (probabilidade de errar o alvo)
- n = 6 (número total de tiros)
- k = 2 (número de vezes que o atirador erra o alvo)

Calculando:

P(X = 2) = C(6, 2) * 0,2^2 * 0,8^4
P(X = 2) = 15 * 0,04 * 0,4096
P(X = 2) = 0,24576

Multiplicando por 100 para obter a porcentagem, temos que a probabilidade de o atirador errar exatamente duas vezes em seis tiros é de aproximadamente 24,58%.

Portanto, o gabarito correto é:

Gabarito: c) 24,58%