Por Rodrigo Ferreira em 13/04/2025 17:36:57🎓 Equipe Gabarite
Gabarito: b)
Para resolver essa questão, precisamos entender como o volume das peças afeta o nível da água no tanque. O tanque é um cilindro circular reto, e sabemos que a área da base do cilindro é de 12 m² e a altura inicial da água é tal que o volume é de 9 m³.
A fórmula para o volume de um cilindro é dada por \( V = \text{área da base} \times \text{altura} \). Portanto, a altura inicial da água no tanque pode ser calculada como:
\[ \text{altura} = \frac{\text{volume}}{\text{área da base}} = \frac{9 \text{ m}^3}{12 \text{ m}^2} = 0,75 \text{ m} \]
Quando as peças são adicionadas ao tanque, elas deslocam a água, fazendo com que o nível da água suba 50 cm (ou 0,5 m). Isso significa que o novo volume de água (incluindo o volume deslocado pelas peças) é agora distribuído em uma altura de \(0,75 \text{ m} + 0,5 \text{ m} = 1,25 \text{ m}\).
O novo volume do tanque com a água deslocada é:
\[ V_{\text{novo}} = \text{área da base} \times \text{nova altura} = 12 \text{ m}^2 \times 1,25 \text{ m} = 15 \text{ m}^3 \]
O volume das peças é a diferença entre o novo volume e o volume original da água:
\[ V_{\text{peças}} = V_{\text{novo}} - V_{\text{original}} = 15 \text{ m}^3 - 9 \text{ m}^3 = 6 \text{ m}^3 \]
Portanto, o volume do material que foi colocado no tanque para ser lavado foi de 6 m³, o que corresponde à alternativa (b).
Para resolver essa questão, precisamos entender como o volume das peças afeta o nível da água no tanque. O tanque é um cilindro circular reto, e sabemos que a área da base do cilindro é de 12 m² e a altura inicial da água é tal que o volume é de 9 m³.
A fórmula para o volume de um cilindro é dada por \( V = \text{área da base} \times \text{altura} \). Portanto, a altura inicial da água no tanque pode ser calculada como:
\[ \text{altura} = \frac{\text{volume}}{\text{área da base}} = \frac{9 \text{ m}^3}{12 \text{ m}^2} = 0,75 \text{ m} \]
Quando as peças são adicionadas ao tanque, elas deslocam a água, fazendo com que o nível da água suba 50 cm (ou 0,5 m). Isso significa que o novo volume de água (incluindo o volume deslocado pelas peças) é agora distribuído em uma altura de \(0,75 \text{ m} + 0,5 \text{ m} = 1,25 \text{ m}\).
O novo volume do tanque com a água deslocada é:
\[ V_{\text{novo}} = \text{área da base} \times \text{nova altura} = 12 \text{ m}^2 \times 1,25 \text{ m} = 15 \text{ m}^3 \]
O volume das peças é a diferença entre o novo volume e o volume original da água:
\[ V_{\text{peças}} = V_{\text{novo}} - V_{\text{original}} = 15 \text{ m}^3 - 9 \text{ m}^3 = 6 \text{ m}^3 \]
Portanto, o volume do material que foi colocado no tanque para ser lavado foi de 6 m³, o que corresponde à alternativa (b).