Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280, 400 e 600 desses univer...

Gabarito: b)

Vamos analisar o problema passo a passo, usando a teoria dos conjuntos para três conjuntos: Tecnologia (T), Saúde (S) e Humanidades (H).

Temos:
- Total de universitários: 1000
- |T| = 280
- |S| = 400
- |H| = 600

Nenhum aluno está nas três áreas ao mesmo tempo, ou seja, |T ∩ S ∩ H| = 0.

As interseções duplas são relacionadas da seguinte forma:
- |H ∩ S| = 2 * |H ∩ T|
- |H ∩ T| = 2 * |T ∩ S|

Seja x = |T ∩ S|, então:
- |H ∩ T| = 2x
- |H ∩ S| = 4x

Agora, vamos definir as quantidades de alunos que fazem apenas um curso em cada área:
- Apenas T = a
- Apenas S = b
- Apenas H = c

Sabemos que a soma dos alunos em cada área é:
|T| = a + |T ∩ S| + |H ∩ T| = a + x + 2x = a + 3x = 280
|S| = b + |T ∩ S| + |H ∩ S| = b + x + 4x = b + 5x = 400
|H| = c + |H ∩ T| + |H ∩ S| = c + 2x + 4x = c + 6x = 600

A soma total dos alunos é 1000, então:
a + b + c + x + 2x + 4x = 1000
Ou seja:
a + b + c + 7x = 1000

Substituindo a, b e c das equações acima:
- a = 280 - 3x
- b = 400 - 5x
- c = 600 - 6x

Somando a + b + c + 7x:
(280 - 3x) + (400 - 5x) + (600 - 6x) + 7x = 1000
280 + 400 + 600 - 3x - 5x - 6x + 7x = 1000
1280 - 7x = 1000
1280 - 1000 = 7x
280 = 7x
x = 40

Agora, calculamos a quantidade de alunos que fazem apenas cursos da área de tecnologia:
a = 280 - 3x = 280 - 3*40 = 280 - 120 = 160

Portanto, a resposta correta é 160, alternativa b).

Checagem dupla:
- x = 40
- |H ∩ T| = 80
- |H ∩ S| = 160
- a = 160
- b = 400 - 5*40 = 400 - 200 = 200
- c = 600 - 6*40 = 600 - 240 = 360

Somando tudo:
160 + 200 + 360 + 40 + 80 + 160 = 1000
Confere com o total de entrevistados.

Assim, a resposta correta é a letra b).