Em shopping da cidade, foram entrevistadas 320 pessoas para apurar quem gosta...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, devemos usar o princípio da inclusão-exclusão, que é uma técnica comum para calcular a quantidade de elementos em uniões e interseções de conjuntos.

Sabemos que o total de pessoas entrevistadas é 320, e que todas gostam de pelo menos uma das opções (séries ou filmes). Portanto, o número total de pessoas que gostam de séries ou filmes é 320.

Temos que 256 gostam de séries e 194 gostam de filmes. A fórmula para a união de dois conjuntos é:

Número que gostam de séries + Número que gostam de filmes - Número que gostam de ambos = Total

Substituindo os valores:
256 + 194 - Número que gostam de ambos = 320

Somando 256 + 194 = 450

Então:
450 - Número que gostam de ambos = 320

Isolando o número que gostam de ambos:
Número que gostam de ambos = 450 - 320 = 130

Portanto, 130 pessoas gostam de séries e filmes ao mesmo tempo.

Checagem dupla:
Se 130 gostam de ambos, então os que gostam só de séries são 256 - 130 = 126, e os que gostam só de filmes são 194 - 130 = 64.

Somando: 126 (só séries) + 64 (só filmes) + 130 (ambos) = 320, que é o total de entrevistados, confirmando a resposta.

Assim, a alternativa correta é a letra b).

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, devemos aplicar o princípio da inclusão-exclusão, que é usado para encontrar o número de elementos que pertencem à interseção de dois conjuntos.

Sabemos que o total de pessoas entrevistadas é 320, todas gostam de séries ou filmes (ou ambos). O número de pessoas que gostam de séries é 256, e o número que gosta de filmes é 194.

A fórmula para a união dos conjuntos é:
Número que gostam de séries + Número que gostam de filmes - Número que gostam de ambos = Total

Substituindo os valores: 256 + 194 - x = 320, onde x é o número de pessoas que gostam de séries e filmes ao mesmo tempo.

Somando 256 + 194, temos 450. Então, 450 - x = 320.

Isolando x, temos x = 450 - 320 = 130.

Portanto, 130 pessoas gostam de séries e filmes ao mesmo tempo.

Fazendo uma checagem dupla, verificamos que a soma dos que gostam de séries e filmes, descontando os que gostam de ambos, deve ser igual ao total: 256 + 194 - 130 = 320, o que confirma o cálculo.

Assim, a alternativa correta é a letra b).