Um sorteio é realizado com duas urnas, I e II. As urnas são escolhidas ao acaso. A u...

Gabarito: a)
Para resolver essa questão, usamos o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade condicional de um evento, dado que outro evento ocorreu.

Primeiro, definimos os eventos:
A = bola branca da urna I
B = bola branca da urna II
C = bola branca

A probabilidade de escolher qualquer urna é de 1/2, pois a escolha é ao acaso. A probabilidade de tirar uma bola branca da urna I é 2/8 ou 1/4, e da urna II é 4/8 ou 1/2.

A probabilidade de tirar uma bola branca, independentemente da urna, é calculada por:
P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = (1/2 * 1/4) + (1/2 * 1/2) = 1/8 + 1/4 = 3/8.

Usando o Teorema de Bayes, a probabilidade de a bola branca ter vindo da urna I, dado que uma bola branca foi tirada, é:
P(A|C) = (P(C|A) * P(A)) / P(C) = (1/4 * 1/2) / (3/8) = 1/8 / 3/8 = 1/3.

Portanto, a probabilidade de a bola branca ter vindo da urna I é 1/3.