Um sorteio é realizado com duas urnas, I e II. As urnas são escolhidas ao ...

Um sorteio é realizado com duas urnas, I e II. As urnas são escolhidas ao acaso. A urna I contém 2 bolas brancas e 6 pretas. A urna II contém 4 bolas brancas e 4 pretas. Se a bola sorteada for b...

Q105937 • Matemática • Probabilidade • CESGRANRIO • Petrobras • Analista de Comercialização

Um sorteio é realizado com duas urnas, I e II. As urnas são escolhidas ao acaso. A urna I contém 2 bolas brancas e 6 pretas. A urna II contém 4 bolas brancas e 4 pretas. Se a bola sorteada for branca, qual a probabilidade de ter sido da urna I?

a) 1/3
b) 1/4
c) 1/6
d) 2/3
e) 2/5

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Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: a)
Para resolver essa questão, usamos o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade condicional de um evento, dado que outro evento ocorreu.

Primeiro, definimos os eventos:
A = bola branca da urna I
B = bola branca da urna II
C = bola branca

A probabilidade de escolher qualquer urna é de 1/2, pois a escolha é ao acaso. A probabilidade de tirar uma bola branca da urna I é 2/8 ou 1/4, e da urna II é 4/8 ou 1/2.

A probabilidade de tirar uma bola branca, independentemente da urna, é calculada por:
P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = (1/2 * 1/4) + (1/2 * 1/2) = 1/8 + 1/4 = 3/8.

Usando o Teorema de Bayes, a probabilidade de a bola branca ter vindo da urna I, dado que uma bola branca foi tirada, é:
P(A|C) = (P(C|A) * P(A)) / P(C) = (1/4 * 1/2) / (3/8) = 1/8 / 3/8 = 1/3.

Portanto, a probabilidade de a bola branca ter vindo da urna I é 1/3.

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- a) Beatriz
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- a) 2/5
- b) 6/25
- c) 1/5
- d) 4/25
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- a) não ser casada é 0,70.
- b) ser solteira ou divorciada é 0,50.
- c) ser solteira é 0,50.
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- e) ser divorciada ou viúva é 0,40.
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- d) 7/16
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- b) 8/15
- c) 2/3
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- a) 1/6.
- b) 1/5.
- c) 1/4.
- d) 1/3.
- e) 1/2.
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- a) 4
- b) 5
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- a) 52%
- b) 48%
- c) 50%
- d) 44%
- e) 56%
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- a) 1/13 .
- b) 5/13 .
- c) 6/13 .
- d) 2/13 .
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