Se um arco mede α graus, a expressão geral dos arcos côngruos a ele é dada por...

Gabarito: c)

Primeiro, vamos analisar o movimento do móvel A. Ele percorreu um arco de 1690 graus. Sabemos que uma volta completa corresponde a 360 graus. Dividindo 1690 por 360, temos 1690 ÷ 360 = 4 voltas completas (pois 4 x 360 = 1440) e sobra 250 graus.

Como o valor é positivo, o sentido é anti-horário. Agora, para saber em qual quadrante o móvel parou, consideramos o ângulo restante de 250 graus. O primeiro quadrante vai de 0 a 90 graus, o segundo de 90 a 180, o terceiro de 180 a 270 e o quarto de 270 a 360.

250 graus está entre 180 e 270 graus, ou seja, o móvel A parou no terceiro quadrante.

Agora, para o móvel B, que percorreu 35π/8 radianos. Sabemos que uma volta completa corresponde a 2π radianos. Dividindo 35π/8 por 2π, temos:

(35π/8) ÷ (2π) = (35π/8) x (1/2π) = 35/16 = 2 voltas completas e sobra 3/16 de volta.

O sentido é positivo, ou seja, anti-horário. Para saber o ângulo restante em radianos, multiplicamos 3/16 por 2π, que dá (3/16) x 2π = 3π/8 radianos.

O ângulo 3π/8 radianos está entre 0 e π/2 (90 graus), que corresponde ao primeiro quadrante.

Portanto, o móvel B deu 2 voltas completas no sentido anti-horário e parou no primeiro quadrante, confirmando a alternativa c).

Checagem dupla: O móvel A parou no terceiro quadrante, não no primeiro, e o sentido é anti-horário. O móvel B deu 2 voltas e parou no primeiro quadrante, sentido anti-horário. Isso confirma que a alternativa correta é a c).