Questões Matemática Ciclo trigonométrico
Se sen x = 0,8 e
Responda: Se sen x = 0,8 e , então, quanto vale sen(2x) ?
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Para resolver essa questão, precisamos usar a identidade trigonométrica do seno do ângulo duplo, que é dada por sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x).
Primeiro, sabemos que sen(x) = 0,8. Para encontrar cos(x), usamos a identidade fundamental da trigonometria: sen²(x) + cos²(x) = 1. Substituindo o valor de sen(x), temos 0,8² + cos²(x) = 1, o que simplifica para 0,64 + cos²(x) = 1. Resolvendo para cos²(x), obtemos cos²(x) = 0,36, e tirando a raiz quadrada, cos(x) = 0,6 (considerando o intervalo dado pela imagem, onde x está no primeiro quadrante e o cosseno é positivo).
Substituindo os valores encontrados na fórmula do seno do ângulo duplo, temos sen(2x) = 2 * 0,8 * 0,6 = 0,96.
Portanto, sen(2x) = 0,96, que corresponde à alternativa (d).
Para resolver essa questão, precisamos usar a identidade trigonométrica do seno do ângulo duplo, que é dada por sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x).
Primeiro, sabemos que sen(x) = 0,8. Para encontrar cos(x), usamos a identidade fundamental da trigonometria: sen²(x) + cos²(x) = 1. Substituindo o valor de sen(x), temos 0,8² + cos²(x) = 1, o que simplifica para 0,64 + cos²(x) = 1. Resolvendo para cos²(x), obtemos cos²(x) = 0,36, e tirando a raiz quadrada, cos(x) = 0,6 (considerando o intervalo dado pela imagem, onde x está no primeiro quadrante e o cosseno é positivo).
Substituindo os valores encontrados na fórmula do seno do ângulo duplo, temos sen(2x) = 2 * 0,8 * 0,6 = 0,96.
Portanto, sen(2x) = 0,96, que corresponde à alternativa (d).
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