Matheus Fernandes
EQUIPE
21/10/2025 • 19:48
Gabarito: c)
O problema envolve cercar uma região retangular com uma cerca externa e uma cerca interna paralela a um dos lados, dividindo a área em duas partes.
Seja x o comprimento do lado paralelo à cerca interna e y o comprimento do lado perpendicular a ela.
A cerca total usada é composta por dois lados de comprimento y, dois lados de comprimento x, e uma cerca interna paralela a x, ou seja, mais um lado de comprimento y. Portanto, o total de cerca é 3y + 2x = 600 metros.
Queremos maximizar a área A = x * y.
Isolando y, temos y = (600 - 2x) / 3.
Substituindo na área: A = x * (600 - 2x) / 3 = (600x - 2x^2) / 3.
Para encontrar o máximo, derivamos A em relação a x e igualamos a zero:
A' = (600 - 4x) / 3 = 0 => 600 - 4x = 0 => x = 150.
Substituindo x = 150 em y:
y = (600 - 2*150) / 3 = (600 - 300) / 3 = 300 / 3 = 100.
Assim, a área máxima é A = 150 * 100 = 15.000 metros quadrados.
Checagem dupla confirma que a resposta correta é 15.000, alternativa c).
O problema envolve cercar uma região retangular com uma cerca externa e uma cerca interna paralela a um dos lados, dividindo a área em duas partes.
Seja x o comprimento do lado paralelo à cerca interna e y o comprimento do lado perpendicular a ela.
A cerca total usada é composta por dois lados de comprimento y, dois lados de comprimento x, e uma cerca interna paralela a x, ou seja, mais um lado de comprimento y. Portanto, o total de cerca é 3y + 2x = 600 metros.
Queremos maximizar a área A = x * y.
Isolando y, temos y = (600 - 2x) / 3.
Substituindo na área: A = x * (600 - 2x) / 3 = (600x - 2x^2) / 3.
Para encontrar o máximo, derivamos A em relação a x e igualamos a zero:
A' = (600 - 4x) / 3 = 0 => 600 - 4x = 0 => x = 150.
Substituindo x = 150 em y:
y = (600 - 2*150) / 3 = (600 - 300) / 3 = 300 / 3 = 100.
Assim, a área máxima é A = 150 * 100 = 15.000 metros quadrados.
Checagem dupla confirma que a resposta correta é 15.000, alternativa c).