Em um fórum há 60 processos judiciais, sendo que o menor tem 30 páginas e o maior t...
Responda: Em um fórum há 60 processos judiciais, sendo que o menor tem 30 páginas e o maior tem 42 páginas. Considere que cada processo tenha um número inteiro de páginas. Sobre esses 60 processos ju...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Vamos analisar as alternativas com calma:
Temos 60 processos, cada um com um número inteiro de páginas entre 30 e 42 (inclusive).
a) O total de páginas é maior que 2400?
O menor total possível seria se todos tivessem 30 páginas: 60 x 30 = 1800 páginas.
O maior total possível seria 60 x 42 = 2520 páginas.
Então, o total pode ser menor que 2400 (por exemplo, se todos tivessem 30 páginas), logo, não é obrigatório que seja maior que 2400. Alternativa a) falsa.
b) Cada processo tem, em média, 36 páginas?
A média pode variar entre 30 e 42, dependendo da distribuição. Não é obrigatório que a média seja 36. Alternativa b) falsa.
c) Nenhum processo tem exatamente 36 páginas?
Não há nada que impeça um processo ter 36 páginas, então não é obrigatório que nenhum tenha 36. Alternativa c) falsa.
d) Pelo menos um processo tem exatamente 36 páginas?
Também não é obrigatório, pode ser que nenhum tenha 36 páginas. Alternativa d) falsa.
e) Há pelo menos cinco processos com exatamente o mesmo número de páginas?
Vamos pensar: os números possíveis são de 30 a 42, ou seja, 13 valores possíveis (30,31,...,42).
Se quisermos evitar que cinco processos tenham o mesmo número de páginas, o máximo que podemos ter de processos com o mesmo número é 4.
Então, o máximo de processos que podemos ter sem que cinco processos tenham o mesmo número é 13 valores x 4 processos = 52 processos.
Mas temos 60 processos no total, que é maior que 52.
Logo, pelo princípio da casa dos pombos (princípio da gaveta), obrigatoriamente, pelo menos um número de páginas aparece em pelo menos 5 processos.
Portanto, a alternativa e) é verdadeira.
Conclusão: a única alternativa obrigatoriamente verdadeira é a e).
Vamos analisar as alternativas com calma:
Temos 60 processos, cada um com um número inteiro de páginas entre 30 e 42 (inclusive).
a) O total de páginas é maior que 2400?
O menor total possível seria se todos tivessem 30 páginas: 60 x 30 = 1800 páginas.
O maior total possível seria 60 x 42 = 2520 páginas.
Então, o total pode ser menor que 2400 (por exemplo, se todos tivessem 30 páginas), logo, não é obrigatório que seja maior que 2400. Alternativa a) falsa.
b) Cada processo tem, em média, 36 páginas?
A média pode variar entre 30 e 42, dependendo da distribuição. Não é obrigatório que a média seja 36. Alternativa b) falsa.
c) Nenhum processo tem exatamente 36 páginas?
Não há nada que impeça um processo ter 36 páginas, então não é obrigatório que nenhum tenha 36. Alternativa c) falsa.
d) Pelo menos um processo tem exatamente 36 páginas?
Também não é obrigatório, pode ser que nenhum tenha 36 páginas. Alternativa d) falsa.
e) Há pelo menos cinco processos com exatamente o mesmo número de páginas?
Vamos pensar: os números possíveis são de 30 a 42, ou seja, 13 valores possíveis (30,31,...,42).
Se quisermos evitar que cinco processos tenham o mesmo número de páginas, o máximo que podemos ter de processos com o mesmo número é 4.
Então, o máximo de processos que podemos ter sem que cinco processos tenham o mesmo número é 13 valores x 4 processos = 52 processos.
Mas temos 60 processos no total, que é maior que 52.
Logo, pelo princípio da casa dos pombos (princípio da gaveta), obrigatoriamente, pelo menos um número de páginas aparece em pelo menos 5 processos.
Portanto, a alternativa e) é verdadeira.
Conclusão: a única alternativa obrigatoriamente verdadeira é a e).
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