Em uma caixa há n fichas, todas pretas, e, em um saco opaco há 144 fichas,...

Vamos analisar o problema passo a passo.

Temos:

- Na caixa: n fichas pretas.
- No saco: 144 fichas vermelhas.
- Metade das fichas pretas (ou seja, n/2) é retirada da caixa e colocada no saco.
- Então, no saco, agora temos 144 vermelhas + n/2 pretas.
- A probabilidade de retirar uma ficha vermelha do saco é 8/9.

Queremos encontrar o valor de n.

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Passo 1: Escrever a probabilidade de tirar uma ficha vermelha do saco após a transferência.

Número total de fichas no saco depois da transferência:

\[ 144 + \frac{n}{2} \]

Número de fichas vermelhas no saco:

\[ 144 \]

Probabilidade de tirar uma vermelha:

\[
P(\text{vermelha}) = \frac{144}{144 + \frac{n}{2}} = \frac{8}{9}
\]

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Passo 2: Resolver a equação para n.

\[
\frac{144}{144 + \frac{n}{2}} = \frac{8}{9}
\]

Multiplicando cruzado:

\[
9 \times 144 = 8 \times \left(144 + \frac{n}{2}\right)
\]

\[
1296 = 8 \times 144 + 8 \times \frac{n}{2}
\]

\[
1296 = 1152 + 4n
\]

Subtraindo 1152 dos dois lados:

\[
1296 - 1152 = 4n
\]

\[
144 = 4n
\]

Dividindo ambos os lados por 4:

\[
n = 36
\]

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Resposta:

Gabarito: a) 36

Ou seja, inicialmente havia 36 fichas pretas na caixa.