Dois corredores, M e N, partem juntos do ponto P de uma pista de corrida retilínea, ...

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a proporção das velocidades dos corredores M e N.

Sabemos que M percorre 25 metros enquanto N percorre 15 metros no mesmo intervalo de tempo. Portanto, a razão das distâncias percorridas por M e N é de 25/15, que simplificando fica 5/3. Isso significa que a cada 5 metros que M corre, N corre 3 metros.

Queremos saber a que distância do ponto Q o corredor N estará quando M chegar ao ponto Q. Como o ponto Q está a 240 metros do ponto de partida P, e M chega lá primeiro, vamos calcular quantos metros N terá percorrido quando M percorrer 240 metros.

Se M percorre 5 unidades de distância enquanto N percorre 3 unidades, e M percorre 240 metros, podemos montar a seguinte proporção para encontrar a distância percorrida por N:

\[ \frac{5}{3} = \frac{240}{x} \]

Onde \( x \) é a distância que N percorre enquanto M percorre 240 metros. Resolvendo para \( x \):

\[ 5x = 720 \]
\[ x = \frac{720}{5} \]
\[ x = 144 \]

Portanto, N percorre 144 metros enquanto M percorre 240 metros. Para descobrir a quantos metros do ponto Q N estará, subtraímos a distância que N percorreu (144 metros) da distância total até Q (240 metros):

\[ 240 - 144 = 96 \]

Assim, o corredor N estará a 96 metros do ponto Q quando M passar por esse ponto.

Gabarito: a) 96

Vamos fazer uma checagem rápida para confirmar:

Se M percorre 240 metros, e a razão entre as distâncias percorridas por M e N é 5/3, então a distância percorrida por N é:

\[ \frac{3}{5} \times 240 = 144 \]

Subtraindo de 240 metros:

\[ 240 - 144 = 96 \]

A checagem confirma que o corredor N estará a 96 metros do ponto Q. Portanto, o gabarito está correto.