A seqüência { a1,a2... an} é uma progressão aritmét...

Gabarito: b)

Primeiramente, vamos analisar a sequência dada, que é uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a1 = 1 e razão r = 2. Portanto, o termo geral da PA é an = 1 + (n-1) * 2.

A função f(x) = ax + b é tal que a sequência {f(a1), f(a2), ..., f(an)} também forma uma PA, mas com razão 6 e primeiro termo 4. Isso significa que f(a1) = 4 e a razão da nova PA é 6.

Substituindo a1 = 1 na função, temos f(1) = a*1 + b = 4. Portanto, a + b = 4. (Equação 1)

Para encontrar a razão da nova PA, consideramos o segundo termo da PA original, a2 = 1 + 2 = 3. Substituindo em f, temos f(a2) = f(3) = a*3 + b. Sabemos que a diferença entre f(a2) e f(a1) deve ser 6 (a razão da nova PA), então: f(3) - f(1) = 6, ou seja, (3a + b) - (a + b) = 6. Simplificando, obtemos 2a = 6, de onde a = 3. (Equação 2)

Substituindo a = 3 na Equação 1, temos 3 + b = 4, logo b = 1.

Agora, para encontrar f(2), substituímos na função f(x) = 3x + 1: f(2) = 3*2 + 1 = 7.

Portanto, f(2) vale 7.