Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média...

Para encontrar a velocidade média do automóvel ao percorrer toda a distância D, precisamos calcular a velocidade média total, que é a média das velocidades parciais.

A fórmula da velocidade média é dada por:

\[ v_m = \frac{d}{\Delta t} \]

Onde:
\( v_m \) = velocidade média
\( d \) = distância percorrida
\( \Delta t \) = intervalo de tempo

Vamos considerar que a distância total D seja percorrida em dois trechos: metade da distância com velocidade de 24 m/s e a outra metade com velocidade de 8 m/s.

Assim, a distância percorrida em cada trecho será \( \frac{D}{2} \).

1. Para o primeiro trecho (com velocidade de 24 m/s):
\[ v_{m1} = 24 \, m/s \]
\[ d_1 = \frac{D}{2} \]

2. Para o segundo trecho (com velocidade de 8 m/s):
\[ v_{m2} = 8 \, m/s \]
\[ d_2 = \frac{D}{2} \]

Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho, utilizando a fórmula do tempo \( \Delta t = \frac{d}{v} \):

1. Para o primeiro trecho:
\[ \Delta t_1 = \frac{\frac{D}{2}}{24} = \frac{D}{48} \]

2. Para o segundo trecho:
\[ \Delta t_2 = \frac{\frac{D}{2}}{8} = \frac{D}{16} \]

O tempo total gasto para percorrer toda a distância D será a soma dos tempos de cada trecho:
\[ \Delta t_{total} = \Delta t_1 + \Delta t_2 = \frac{D}{48} + \frac{D}{16} = \frac{4D + 12D}{48} = \frac{16D}{48} = \frac{D}{3} \]

Agora, podemos calcular a velocidade média total, que é a distância total dividida pelo tempo total:
\[ v_m = \frac{D}{\Delta t_{total}} = \frac{D}{\frac{D}{3}} = 3 \, m/s \]

Portanto, a velocidade média do automóvel ao percorrer toda a distância D é de 3 m/s.

Gabarito: a) 12 m/s