Em um grupo de 90 funcionários de uma repartição pública sabe-se que: - ...
Responda: Em um grupo de 90 funcionários de uma repartição pública sabe-se que: - 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática; - 56 têm conhecimentos de informática;
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos usar o princípio de inclusão e exclusão e analisar as informações dadas:
1. Total de funcionários = 90
2. Funcionários sem nenhum conhecimento = 8
3. Funcionários com conhecimento em informática (I) = 56
4. Funcionários com conhecimento em contabilidade (C) = 49
5. Funcionários com conhecimento em jurídico (J) = desconhecido, mas todos que têm J também têm I.
6. Funcionários com conhecimento em J, C, e I = 12
Primeiro, vamos calcular quantos funcionários têm algum conhecimento (seja em J, C ou I). Como 8 funcionários não têm nenhum conhecimento, temos:
\[ 90 - 8 = 82 \text{ funcionários com algum conhecimento} \]
Agora, vamos calcular quantos funcionários têm conhecimento em J. Sabemos que todos que têm J também têm I. Além disso, sabemos que 12 funcionários têm J, C e I. Portanto, o número de funcionários com conhecimento em J deve ser calculado considerando que todos eles estão incluídos nos 56 funcionários com conhecimento em I. Assim, o número de funcionários com conhecimento apenas em J e I (mas não em C) é:
\[ \text{Funcionários com J e I (mas não C)} = \text{Funcionários com J} - 12 \]
Como todos com J estão em I, e não temos o número total com J, vamos focar na interseção de I e C sem J. Sabemos que:
\[ |I \cap C| = |I \cap C \cap J| + |I \cap C \text{ sem } J| \]
\[ |I \cap C| = 12 + |I \cap C \text{ sem } J| \]
Para encontrar \( |I \cap C| \), precisamos considerar todos os funcionários em I e C, menos aqueles que estão em todas as três categorias (J, C, I). Sabemos que:
\[ |I| = 56, |C| = 49 \]
Usando o princípio de inclusão-exclusão:
\[ |I \cup C| = |I| + |C| - |I \cap C| \]
Como todos com J estão em I, e todos com J, C, e I são 12, vamos ajustar para encontrar \( |I \cap C| \):
\[ |I \cup C| = 82 - \text{(funcionários apenas com J)} \]
Como não temos o número exato de funcionários apenas com J, vamos assumir que todos com J estão em I e C:
\[ |I \cup C| = 82 \]
\[ 82 = 56 + 49 - |I \cap C| \]
\[ |I \cap C| = 56 + 49 - 82 = 23 \]
Finalmente, o número de funcionários que têm conhecimento em I e C, mas não em J, é:
\[ |I \cap C \text{ sem } J| = 23 - 12 = 11 \]
Gabarito: d) 11
No cálculo, consideramos que todos os funcionários com conhecimento jurídico estão contidos nos que têm conhecimento em informática e contabilidade, e subtraímos aqueles que têm todos os três conhecimentos para encontrar aqueles que têm apenas informática e contabilidade, mas não jurídico.
1. Total de funcionários = 90
2. Funcionários sem nenhum conhecimento = 8
3. Funcionários com conhecimento em informática (I) = 56
4. Funcionários com conhecimento em contabilidade (C) = 49
5. Funcionários com conhecimento em jurídico (J) = desconhecido, mas todos que têm J também têm I.
6. Funcionários com conhecimento em J, C, e I = 12
Primeiro, vamos calcular quantos funcionários têm algum conhecimento (seja em J, C ou I). Como 8 funcionários não têm nenhum conhecimento, temos:
\[ 90 - 8 = 82 \text{ funcionários com algum conhecimento} \]
Agora, vamos calcular quantos funcionários têm conhecimento em J. Sabemos que todos que têm J também têm I. Além disso, sabemos que 12 funcionários têm J, C e I. Portanto, o número de funcionários com conhecimento em J deve ser calculado considerando que todos eles estão incluídos nos 56 funcionários com conhecimento em I. Assim, o número de funcionários com conhecimento apenas em J e I (mas não em C) é:
\[ \text{Funcionários com J e I (mas não C)} = \text{Funcionários com J} - 12 \]
Como todos com J estão em I, e não temos o número total com J, vamos focar na interseção de I e C sem J. Sabemos que:
\[ |I \cap C| = |I \cap C \cap J| + |I \cap C \text{ sem } J| \]
\[ |I \cap C| = 12 + |I \cap C \text{ sem } J| \]
Para encontrar \( |I \cap C| \), precisamos considerar todos os funcionários em I e C, menos aqueles que estão em todas as três categorias (J, C, I). Sabemos que:
\[ |I| = 56, |C| = 49 \]
Usando o princípio de inclusão-exclusão:
\[ |I \cup C| = |I| + |C| - |I \cap C| \]
Como todos com J estão em I, e todos com J, C, e I são 12, vamos ajustar para encontrar \( |I \cap C| \):
\[ |I \cup C| = 82 - \text{(funcionários apenas com J)} \]
Como não temos o número exato de funcionários apenas com J, vamos assumir que todos com J estão em I e C:
\[ |I \cup C| = 82 \]
\[ 82 = 56 + 49 - |I \cap C| \]
\[ |I \cap C| = 56 + 49 - 82 = 23 \]
Finalmente, o número de funcionários que têm conhecimento em I e C, mas não em J, é:
\[ |I \cap C \text{ sem } J| = 23 - 12 = 11 \]
Gabarito: d) 11
No cálculo, consideramos que todos os funcionários com conhecimento jurídico estão contidos nos que têm conhecimento em informática e contabilidade, e subtraímos aqueles que têm todos os três conhecimentos para encontrar aqueles que têm apenas informática e contabilidade, mas não jurídico.
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