As sequências de números naturais: 3, 7, 6, 10, 9, 13, 12, 16, 15, . . ., e 4, 8, 7,...

Gabarito: d)

Temos duas sequências que seguem a mesma regra: alternar uma adição e uma subtração constantes, começando por um número inicial diferente. Observando as sequências dadas, podemos identificar a regra.

Na primeira sequência: 3, 7, 6, 10, 9, 13, 12, 16, 15, ...
- De 3 para 7, soma 4
- De 7 para 6, subtrai 1
- De 6 para 10, soma 4
- De 10 para 9, subtrai 1
Ou seja, a regra é: +4, -1, +4, -1, ...

Na segunda sequência: 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, 17, 16, ...
- De 4 para 8, soma 4
- De 8 para 7, subtrai 1
- De 7 para 11, soma 4
- De 11 para 10, subtrai 1
Mesma regra: +4, -1, +4, -1, ...

Agora, para a sequência que começa em 7 e segue essa regra, vamos calcular o 12º termo.

Posições ímpares (1,3,5,...) são obtidas somando 4 repetidamente, e posições pares (2,4,6,...) são obtidas subtraindo 1 após a soma.

Para o termo de posição n:
- Se n é ímpar, o termo é: inicial + 4 * ((n+1)/2 - 1) - 1 * ((n-1)/2)
- Se n é par, o termo é: inicial + 4 * (n/2) - 1 * (n/2 - 1)

Calculando o 12º termo (n=12, par) da sequência que começa em 7:
Termo12 = 7 + 4 * (12/2) - 1 * (12/2 - 1) = 7 + 4*6 - 1*5 = 7 + 24 - 5 = 26

Para a sequência que começa em 8, calculamos o 13º termo (n=13, ímpar):
Termo13 = 8 + 4 * ((13+1)/2 - 1) - 1 * ((13-1)/2) = 8 + 4*(7 - 1) - 1*6 = 8 + 24 - 6 = 26

Somando os dois termos: 26 + 26 = 52

Portanto, a soma pedida é 52, que corresponde à alternativa d).

Checagem dupla:
Repetindo o cálculo para o termo 12 da sequência iniciada em 7:
- Termos pares: termo12 = inicial + 4*(12/2) - 1*(12/2 - 1) = 7 + 24 - 5 = 26

Para o termo 13 da sequência iniciada em 8:
- Termos ímpares: termo13 = inicial + 4*((13+1)/2 - 1) - 1*((13-1)/2) = 8 + 24 - 6 = 26

Soma = 26 + 26 = 52, confirmando o resultado.

Assim, o gabarito oficial está correto.