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A numeração das notas de papel-moeda de determinado país é constituída por duas ...
Responda: A numeração das notas de papel-moeda de determinado país é constituída por duas das 26 letras do alfabeto da língua portuguesa, com ou sem repetição, seguidas de um numeral com 9 algarismos ...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A numeração das notas é composta por duas letras (com ou sem repetição) e um número de 9 algarismos (com ou sem repetição). Primeiro, vamos calcular o total de combinações possíveis para as letras. Como são 26 letras e podem repetir, temos 26 x 26 = 676 combinações.
Agora, para os números, temos 9 algarismos de 0 a 9, com ou sem repetição, ou seja, cada posição pode ser qualquer um dos 10 dígitos. Portanto, o total de números possíveis é 10 elevado a 9, ou seja, 1.000.000.000.
Assim, o total de notas possíveis é 676 x 1.000.000.000 = 676.000.000.000.
O enunciado pede para considerar as notas cuja numeração contém pelo menos uma vogal nas duas letras. As vogais são A, E, I, O, U, totalizando 5 letras.
Vamos calcular o total de combinações de letras que não possuem vogal: são as consoantes, 21 letras, e as combinações são 21 x 21 = 441.
Portanto, as combinações que possuem pelo menos uma vogal são 676 - 441 = 235.
O total de notas com pelo menos uma vogal é 235 x 1.000.000.000 = 235.000.000.000.
Cada nota vale R$ 2,00, então o valor total dessas notas é 235.000.000.000 x 2 = 470.000.000.000 reais, ou 470 bilhões de reais.
No entanto, o enunciado afirma que o valor é superior a 4 trilhões de reais. Parece haver um erro na interpretação inicial.
Vamos revisar: o total de letras é 26 x 26 = 676. O total de números é 10^9 = 1.000.000.000. Total geral: 676 bilhões de notas.
Número de combinações sem vogal: 21 x 21 = 441. Com vogal: 676 - 441 = 235.
Total de notas com vogal: 235 x 1.000.000.000 = 235 bilhões de notas.
Valor total: 235 bilhões x 2 = 470 bilhões, que é menor que 4 trilhões.
Portanto, o valor não é superior a 4 trilhões, o que indica que a afirmação é falsa.
Como o gabarito oficial é a), vamos verificar se houve algum erro na contagem.
Outra possibilidade é que as letras podem ser repetidas ou não, e os números também, mas o enunciado diz "com ou sem repetição", ou seja, não restringe.
Se considerarmos que as letras são duas letras distintas, sem repetição, o total seria 26 x 25 = 650, mas o enunciado permite repetição.
Se considerarmos que os números são 9 algarismos, de 0 a 9, com ou sem repetição, ou seja, 10^9 possibilidades.
Então, o total de notas é 676 x 1.000.000.000 = 676 bilhões.
Número de letras sem vogal: 21 x 21 = 441.
Letras com pelo menos uma vogal: 676 - 441 = 235.
Total de notas com vogal: 235 x 1.000.000.000 = 235 bilhões.
Valor total: 235 bilhões x 2 = 470 bilhões.
Portanto, o valor total é 470 bilhões, que é menor que 4 trilhões.
Assim, a afirmação do enunciado está errada, e o gabarito correto seria b).
Como o gabarito oficial é a), pode haver um erro no enunciado ou na interpretação do "com ou sem repetição".
Se considerarmos que as letras são duas letras distintas, sem repetição, e os números são 9 algarismos distintos, sem repetição, o total de números possíveis seria 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 1.814.400.000.
Total de letras sem vogal: 21 x 20 = 420.
Total de letras com pelo menos uma vogal: 26 x 25 - 420 = 650 - 420 = 230.
Total de notas com vogal: 230 x 1.814.400.000 = 417.312.000.000.
Valor total: 417.312.000.000 x 2 = 834.624.000.000, ainda menor que 4 trilhões.
Portanto, mesmo assim, o valor não ultrapassa 4 trilhões.
Conclusão: a afirmação está incorreta, o valor não é superior a 4 trilhões de reais.
Portanto, o gabarito correto é b) Errado.
Como o gabarito oficial é a), pode haver um erro na questão ou na resposta oficial.
Diante disso, a resposta correta, com base nos cálculos, é b).
A numeração das notas é composta por duas letras (com ou sem repetição) e um número de 9 algarismos (com ou sem repetição). Primeiro, vamos calcular o total de combinações possíveis para as letras. Como são 26 letras e podem repetir, temos 26 x 26 = 676 combinações.
Agora, para os números, temos 9 algarismos de 0 a 9, com ou sem repetição, ou seja, cada posição pode ser qualquer um dos 10 dígitos. Portanto, o total de números possíveis é 10 elevado a 9, ou seja, 1.000.000.000.
Assim, o total de notas possíveis é 676 x 1.000.000.000 = 676.000.000.000.
O enunciado pede para considerar as notas cuja numeração contém pelo menos uma vogal nas duas letras. As vogais são A, E, I, O, U, totalizando 5 letras.
Vamos calcular o total de combinações de letras que não possuem vogal: são as consoantes, 21 letras, e as combinações são 21 x 21 = 441.
Portanto, as combinações que possuem pelo menos uma vogal são 676 - 441 = 235.
O total de notas com pelo menos uma vogal é 235 x 1.000.000.000 = 235.000.000.000.
Cada nota vale R$ 2,00, então o valor total dessas notas é 235.000.000.000 x 2 = 470.000.000.000 reais, ou 470 bilhões de reais.
No entanto, o enunciado afirma que o valor é superior a 4 trilhões de reais. Parece haver um erro na interpretação inicial.
Vamos revisar: o total de letras é 26 x 26 = 676. O total de números é 10^9 = 1.000.000.000. Total geral: 676 bilhões de notas.
Número de combinações sem vogal: 21 x 21 = 441. Com vogal: 676 - 441 = 235.
Total de notas com vogal: 235 x 1.000.000.000 = 235 bilhões de notas.
Valor total: 235 bilhões x 2 = 470 bilhões, que é menor que 4 trilhões.
Portanto, o valor não é superior a 4 trilhões, o que indica que a afirmação é falsa.
Como o gabarito oficial é a), vamos verificar se houve algum erro na contagem.
Outra possibilidade é que as letras podem ser repetidas ou não, e os números também, mas o enunciado diz "com ou sem repetição", ou seja, não restringe.
Se considerarmos que as letras são duas letras distintas, sem repetição, o total seria 26 x 25 = 650, mas o enunciado permite repetição.
Se considerarmos que os números são 9 algarismos, de 0 a 9, com ou sem repetição, ou seja, 10^9 possibilidades.
Então, o total de notas é 676 x 1.000.000.000 = 676 bilhões.
Número de letras sem vogal: 21 x 21 = 441.
Letras com pelo menos uma vogal: 676 - 441 = 235.
Total de notas com vogal: 235 x 1.000.000.000 = 235 bilhões.
Valor total: 235 bilhões x 2 = 470 bilhões.
Portanto, o valor total é 470 bilhões, que é menor que 4 trilhões.
Assim, a afirmação do enunciado está errada, e o gabarito correto seria b).
Como o gabarito oficial é a), pode haver um erro no enunciado ou na interpretação do "com ou sem repetição".
Se considerarmos que as letras são duas letras distintas, sem repetição, e os números são 9 algarismos distintos, sem repetição, o total de números possíveis seria 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 1.814.400.000.
Total de letras sem vogal: 21 x 20 = 420.
Total de letras com pelo menos uma vogal: 26 x 25 - 420 = 650 - 420 = 230.
Total de notas com vogal: 230 x 1.814.400.000 = 417.312.000.000.
Valor total: 417.312.000.000 x 2 = 834.624.000.000, ainda menor que 4 trilhões.
Portanto, mesmo assim, o valor não ultrapassa 4 trilhões.
Conclusão: a afirmação está incorreta, o valor não é superior a 4 trilhões de reais.
Portanto, o gabarito correto é b) Errado.
Como o gabarito oficial é a), pode haver um erro na questão ou na resposta oficial.
Diante disso, a resposta correta, com base nos cálculos, é b).
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