Questões Probabilidade e Estatística Análise Combinatória

Com duas letras iguais a X e n letras iguais a Y são obtidos 21 anagramas. Qual é o val...

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Q24240 | Probabilidade e Estatística, Análise Combinatória, Web Designer, CFP, QUADRIX

Com duas letras iguais a X e n letras iguais a Y são obtidos 21 anagramas. Qual é o valor de n?
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Por JOÃO VICTOR TOMAZ DE LIMA em 11/01/2018 02:59:20
Resposta: a) 5

Solução:

Os anagramas é calculado pela permutação (P) de (2 + n) elementos, dos quais, se repetem o X duas vezes e o Y n vezes, logo *

21 =
P{(2+n); 2, n} = (2+n)! / 2!*n! = n!*(1+n)*(2+n) / 2*n! = (1+n)*(2+n) / 2 = (n² + 3n + 2) /2

Escrevendo este resultado na forma ax² +bx +c = 0, temos, portanto n² + 3n - 40 = 0; cujas raiz que satisfaz a problema é igual a 5.

<<Para compreender os cálculos, além do conhecimento em permutação, é exigido que po candidato saiba realizar operações com o fatorial e equação do segundo grau.>>
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