Questões Probabilidade e Estatística Análise Combinatória
Com duas letras iguais a X e n letras iguais a Y são obtidos 21 anagramas. Qual é o val...
Responda: Com duas letras iguais a X e n letras iguais a Y são obtidos 21 anagramas. Qual é o valor de n?
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por JOÃO VICTOR TOMAZ DE LIMA em 31/12/1969 21:00:00
Resposta: a) 5
Solução:
Os anagramas é calculado pela permutação (P) de (2 + n) elementos, dos quais, se repetem o X duas vezes e o Y n vezes, logo *
21 =
P{(2+n); 2, n} = (2+n)! / 2!*n! = n!*(1+n)*(2+n) / 2*n! = (1+n)*(2+n) / 2 = (n² + 3n + 2) /2
Escrevendo este resultado na forma ax² +bx +c = 0, temos, portanto n² + 3n - 40 = 0; cujas raiz que satisfaz a problema é igual a 5.
<<Para compreender os cálculos, além do conhecimento em permutação, é exigido que po candidato saiba realizar operações com o fatorial e equação do segundo grau.>>
Solução:
Os anagramas é calculado pela permutação (P) de (2 + n) elementos, dos quais, se repetem o X duas vezes e o Y n vezes, logo *
21 =
P{(2+n); 2, n} = (2+n)! / 2!*n! = n!*(1+n)*(2+n) / 2*n! = (1+n)*(2+n) / 2 = (n² + 3n + 2) /2
Escrevendo este resultado na forma ax² +bx +c = 0, temos, portanto n² + 3n - 40 = 0; cujas raiz que satisfaz a problema é igual a 5.
<<Para compreender os cálculos, além do conhecimento em permutação, é exigido que po candidato saiba realizar operações com o fatorial e equação do segundo grau.>>
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários