Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Vamos resolver essa questão passo a passo para cada técnico e depois comparar o que cada um arquivou no período da tarde.
Para o primeiro técnico:
1. Ele arquivou \( \frac{2}{3} \) de seus processos pela manhã.
2. Pela tarde, ele arquivou \( \frac{3}{8} \) do que arquivou pela manhã.
3. Ainda restaram 14 processos para serem arquivados.
Seja \( x \) o total de processos que o primeiro técnico precisava arquivar. Pela manhã, ele arquivou \( \frac{2}{3}x \). Pela tarde, ele arquivou \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{4}x \). Portanto, ele arquivou \( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x - 14 = x \).
Simplificando, temos:
\[ \frac{8}{12}x + \frac{3}{12}x = x + 14 \]
\[ \frac{11}{12}x = x + 14 \]
\[ \frac{1}{12}x = 14 \]
\[ x = 14 \times 12 = 168 \]
Portanto, pela tarde, ele arquivou \( \frac{1}{4} \times 168 = 42 \) processos.
Para o segundo técnico:
1. Ele arquivou \( \frac{3}{5} \) de seus processos pela manhã.
2. Pela tarde, ele arquivou \( \frac{5}{18} \) do que arquivou pela manhã.
3. Ainda restaram 42 processos para serem arquivados.
Seja \( y \) o total de processos que o segundo técnico precisava arquivar. Pela manhã, ele arquivou \( \frac{3}{5}y \). Pela tarde, ele arquivou \( \frac{5}{18} \times \frac{3}{5}y = \frac{1}{6}y \). Portanto, ele arquivou \( \frac{3}{5}y + \frac{1}{6}y - 42 = y \).
Simplificando, temos:
\[ \frac{18}{30}y + \frac{5}{30}y = y + 42 \]
\[ \frac{23}{30}y = y + 42 \]
\[ \frac{7}{30}y = 42 \]
\[ y = 42 \times \frac{30}{7} = 180 \]
Portanto, pela tarde, ele arquivou \( \frac{1}{6} \times 180 = 30 \) processos.
Comparando os dois técnicos no período da tarde:
- Primeiro técnico arquivou 42 processos.
- Segundo técnico arquivou 30 processos.
A diferença é \( 42 - 30 = 12 \) processos.
Gabarito: c)
O técnico que arquivou mais processos no período da tarde superou o outro por 12 processos.
Para o primeiro técnico:
1. Ele arquivou \( \frac{2}{3} \) de seus processos pela manhã.
2. Pela tarde, ele arquivou \( \frac{3}{8} \) do que arquivou pela manhã.
3. Ainda restaram 14 processos para serem arquivados.
Seja \( x \) o total de processos que o primeiro técnico precisava arquivar. Pela manhã, ele arquivou \( \frac{2}{3}x \). Pela tarde, ele arquivou \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{4}x \). Portanto, ele arquivou \( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x - 14 = x \).
Simplificando, temos:
\[ \frac{8}{12}x + \frac{3}{12}x = x + 14 \]
\[ \frac{11}{12}x = x + 14 \]
\[ \frac{1}{12}x = 14 \]
\[ x = 14 \times 12 = 168 \]
Portanto, pela tarde, ele arquivou \( \frac{1}{4} \times 168 = 42 \) processos.
Para o segundo técnico:
1. Ele arquivou \( \frac{3}{5} \) de seus processos pela manhã.
2. Pela tarde, ele arquivou \( \frac{5}{18} \) do que arquivou pela manhã.
3. Ainda restaram 42 processos para serem arquivados.
Seja \( y \) o total de processos que o segundo técnico precisava arquivar. Pela manhã, ele arquivou \( \frac{3}{5}y \). Pela tarde, ele arquivou \( \frac{5}{18} \times \frac{3}{5}y = \frac{1}{6}y \). Portanto, ele arquivou \( \frac{3}{5}y + \frac{1}{6}y - 42 = y \).
Simplificando, temos:
\[ \frac{18}{30}y + \frac{5}{30}y = y + 42 \]
\[ \frac{23}{30}y = y + 42 \]
\[ \frac{7}{30}y = 42 \]
\[ y = 42 \times \frac{30}{7} = 180 \]
Portanto, pela tarde, ele arquivou \( \frac{1}{6} \times 180 = 30 \) processos.
Comparando os dois técnicos no período da tarde:
- Primeiro técnico arquivou 42 processos.
- Segundo técnico arquivou 30 processos.
A diferença é \( 42 - 30 = 12 \) processos.
Gabarito: c)
O técnico que arquivou mais processos no período da tarde superou o outro por 12 processos.