Dentre o número de anagramas que podem ser formadoscom as letras da palavra ENERGIA, a ...
Responda: Dentre o número de anagramas que podem ser formadoscom as letras da palavra ENERGIA, a probabilidade de se selecionar, ao acaso, um anagrama cujas consoantes “NRG” aparecem sempre juntas e nessa or...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Primeiro, vamos calcular o total de anagramas possíveis com as letras da palavra ENERGIA. A palavra tem 7 letras, sendo que a letra E aparece duas vezes e as demais letras (N, R, G, I, A) aparecem uma vez cada.
O número total de anagramas é dado pela fórmula de permutação com repetição: 7! dividido por 2! (por causa das duas letras E). Portanto, total = 7! / 2! = 5040 / 2 = 2520.
Agora, queremos que as consoantes N, R e G apareçam sempre juntas e nessa ordem. Podemos tratar o grupo "NRG" como uma única letra, pois a ordem dentro do grupo é fixa.
Assim, temos o grupo "NRG" + as outras letras: E, E, I, A. Ou seja, 5 elementos no total (o grupo + E + E + I + A).
O número de anagramas desses 5 elementos, considerando as duas letras E repetidas, é 5! / 2! = 120 / 2 = 60.
Portanto, o número de anagramas com "NRG" juntos e nessa ordem é 60.
A probabilidade é o número de anagramas favoráveis dividido pelo total de anagramas: 60 / 2520 = 1 / 42.
Fazendo uma checagem dupla, o raciocínio está correto: o grupo "NRG" é tratado como uma letra única, a ordem dentro do grupo é fixa, e as repetições de E são consideradas.
Logo, a resposta correta é a alternativa d) 1/42.
Primeiro, vamos calcular o total de anagramas possíveis com as letras da palavra ENERGIA. A palavra tem 7 letras, sendo que a letra E aparece duas vezes e as demais letras (N, R, G, I, A) aparecem uma vez cada.
O número total de anagramas é dado pela fórmula de permutação com repetição: 7! dividido por 2! (por causa das duas letras E). Portanto, total = 7! / 2! = 5040 / 2 = 2520.
Agora, queremos que as consoantes N, R e G apareçam sempre juntas e nessa ordem. Podemos tratar o grupo "NRG" como uma única letra, pois a ordem dentro do grupo é fixa.
Assim, temos o grupo "NRG" + as outras letras: E, E, I, A. Ou seja, 5 elementos no total (o grupo + E + E + I + A).
O número de anagramas desses 5 elementos, considerando as duas letras E repetidas, é 5! / 2! = 120 / 2 = 60.
Portanto, o número de anagramas com "NRG" juntos e nessa ordem é 60.
A probabilidade é o número de anagramas favoráveis dividido pelo total de anagramas: 60 / 2520 = 1 / 42.
Fazendo uma checagem dupla, o raciocínio está correto: o grupo "NRG" é tratado como uma letra única, a ordem dentro do grupo é fixa, e as repetições de E são consideradas.
Logo, a resposta correta é a alternativa d) 1/42.
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