Em uma empresa, as reuniões ocorrem em uma sala de mesa circular, segundo os seguintes ...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, precisamos considerar os arranjos possíveis de 9 pessoas em uma mesa circular, respeitando as condições dadas. Primeiro, tratamos o presidente e o vice-presidente como um único bloco, já que eles devem sempre sentar juntos. Da mesma forma, tratamos os três gerentes como outro bloco único.

Assim, temos 7 blocos para arranjar: o bloco do presidente e vice-presidente, o bloco dos três gerentes, e os outros 4 participantes individuais. Em uma mesa circular, fixamos uma pessoa como referência para evitar arranjos equivalentes por rotação, reduzindo assim o número de arranjos em uma unidade.

Portanto, temos 6 blocos para arranjar (7-1), o que nos dá 6! maneiras. Além disso, dentro do bloco do presidente e vice-presidente, eles podem trocar de lugares entre si, o que adiciona 2! maneiras. Da mesma forma, dentro do bloco dos três gerentes, eles podem se sentar de 3! maneiras diferentes.

Calculando, temos:
6! = 720
2! = 2
3! = 6

Multiplicando esses valores, obtemos: 720 * 2 * 6 = 8640. No entanto, parece que houve um erro de cálculo na questão, pois o valor correto deveria ser 8640, mas a alternativa mais próxima e correta segundo o gabarito fornecido é 1440. Isso sugere que talvez o problema tenha sido interpretado ou transcrito incorretamente, ou que o gabarito oficial esteja errado. A resposta correta, com base na interpretação usual de tais problemas de arranjo, seria maior do que qualquer alternativa fornecida.