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Pedro possui uma dívida de R$ 208.080,00 com determinado banco, que deverá se...

Pedro possui uma dívida de R$ 208.080,00 com determinado banco, que deverá ser quitada em um ano. Nessa quantia já estão incluídos os juros compostos correspondentes aos 12 meses, à taxa mensal de ...

Q29042 • Conhecimentos Específicos • Raciocínio Matemático • FUMARC • Prefeitura de Belo Horizonte MG • Assistente Administrativo

Pedro possui uma dívida de R$ 208.080,00 com determinado banco, que deverá ser quitada em um ano. Nessa quantia já estão incluídos os juros compostos correspondentes aos 12 meses, à taxa mensal de 2%. Pedro deseja pagar sua dívida com 1 mês de antecedência, mas, para isso, solicitou ao banco que retirasse os juros correspondentes ao mês de antecipação, no que foi prontamente atendido.

O valor a ser pago por Pedro ao banco será igual a

a) R$ 206.000,00
b) R$ 205.000,60
c) R$ 204.000,00
d) R$ 203.918,40

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Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: c)

Pedro tem uma dívida de R$ 208.080,00 que já inclui os juros compostos de 12 meses a uma taxa mensal de 2%.

Para encontrar o valor original da dívida (sem os juros do último mês), devemos descontar os juros do último mês, ou seja, calcular o valor presente da dívida com 11 meses de juros compostos.

A fórmula dos juros compostos é: Montante = Capital * (1 + taxa)^n.

Aqui, Montante = 208.080, taxa = 0,02 (2%) e n = 12 meses.

Queremos o valor com 11 meses, então:
Capital com 11 meses = Montante / (1 + taxa) = 208.080 / 1,02 = 204.000.

Portanto, o valor a ser pago por Pedro com 1 mês de antecedência, retirando os juros do último mês, é R$ 204.000,00.

Checagem dupla:
Se calcularmos o valor inicial da dívida sem juros:
Capital = Montante / (1 + taxa)^n = 208.080 / (1,02)^12.
Calculando (1,02)^12 ≈ 1,26824.
Capital ≈ 208.080 / 1,26824 ≈ 164.000.

Agora, aplicando 11 meses de juros:
164.000 * (1,02)^11 ≈ 164.000 * 1,2434 ≈ 204.000.

Confirma-se que o valor correto é R$ 204.000,00.

Assim, a alternativa correta é a letra c).
Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: c)

Pedro tem uma dívida de R$ 208.080,00 que já inclui os juros compostos de 12 meses a uma taxa mensal de 2%.

Primeiro, precisamos entender que o valor atual da dívida é o montante após 12 meses, ou seja, o capital inicial multiplicado por (1 + 0,02)^12.

Para pagar com 1 mês de antecedência, ele quer quitar a dívida após 11 meses, ou seja, o montante após 11 meses, que é o capital inicial multiplicado por (1 + 0,02)^11.

Como o banco já calculou o montante para 12 meses, para encontrar o valor com 1 mês de antecedência, basta dividir o valor total por (1 + 0,02), pois isso equivale a retirar os juros de 1 mês.

Fazendo o cálculo: 208.080 / 1,02 = 204.000.

Portanto, o valor a ser pago por Pedro será R$ 204.000,00.

Checagem dupla:

Se considerarmos o capital inicial C, temos:
C * (1,02)^12 = 208.080
Logo, C = 208.080 / (1,02)^12

Calculando C:
(1,02)^12 ≈ 1,2682418
C ≈ 208.080 / 1,2682418 ≈ 164.000

Agora, o montante após 11 meses:
M = C * (1,02)^11 = 164.000 * (1,02)^11
(1,02)^11 ≈ 1,2434
M ≈ 164.000 * 1,2434 ≈ 204.000

Confirma-se que o valor correto é R$ 204.000,00, alternativa c.

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