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Pedro possui uma dívida de R$ 208.080,00 com determinado banco, que deverá ser quitada ...
Responda: Pedro possui uma dívida de R$ 208.080,00 com determinado banco, que deverá ser quitada em um ano. Nessa quantia já estão incluídos os juros compostos correspondentes aos 12 meses, à taxa mensal de ...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Pedro tem uma dívida de R$ 208.080,00 que já inclui os juros compostos de 12 meses a uma taxa mensal de 2%.
Para encontrar o valor original da dívida (sem os juros do último mês), devemos descontar os juros do último mês, ou seja, calcular o valor presente da dívida com 11 meses de juros compostos.
A fórmula dos juros compostos é: Montante = Capital * (1 + taxa)^n.
Aqui, Montante = 208.080, taxa = 0,02 (2%) e n = 12 meses.
Queremos o valor com 11 meses, então:
Capital com 11 meses = Montante / (1 + taxa) = 208.080 / 1,02 = 204.000.
Portanto, o valor a ser pago por Pedro com 1 mês de antecedência, retirando os juros do último mês, é R$ 204.000,00.
Checagem dupla:
Se calcularmos o valor inicial da dívida sem juros:
Capital = Montante / (1 + taxa)^n = 208.080 / (1,02)^12.
Calculando (1,02)^12 ≈ 1,26824.
Capital ≈ 208.080 / 1,26824 ≈ 164.000.
Agora, aplicando 11 meses de juros:
164.000 * (1,02)^11 ≈ 164.000 * 1,2434 ≈ 204.000.
Confirma-se que o valor correto é R$ 204.000,00.
Assim, a alternativa correta é a letra c).
Pedro tem uma dívida de R$ 208.080,00 que já inclui os juros compostos de 12 meses a uma taxa mensal de 2%.
Para encontrar o valor original da dívida (sem os juros do último mês), devemos descontar os juros do último mês, ou seja, calcular o valor presente da dívida com 11 meses de juros compostos.
A fórmula dos juros compostos é: Montante = Capital * (1 + taxa)^n.
Aqui, Montante = 208.080, taxa = 0,02 (2%) e n = 12 meses.
Queremos o valor com 11 meses, então:
Capital com 11 meses = Montante / (1 + taxa) = 208.080 / 1,02 = 204.000.
Portanto, o valor a ser pago por Pedro com 1 mês de antecedência, retirando os juros do último mês, é R$ 204.000,00.
Checagem dupla:
Se calcularmos o valor inicial da dívida sem juros:
Capital = Montante / (1 + taxa)^n = 208.080 / (1,02)^12.
Calculando (1,02)^12 ≈ 1,26824.
Capital ≈ 208.080 / 1,26824 ≈ 164.000.
Agora, aplicando 11 meses de juros:
164.000 * (1,02)^11 ≈ 164.000 * 1,2434 ≈ 204.000.
Confirma-se que o valor correto é R$ 204.000,00.
Assim, a alternativa correta é a letra c).
Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Pedro tem uma dívida de R$ 208.080,00 que já inclui os juros compostos de 12 meses a uma taxa mensal de 2%.
Primeiro, precisamos entender que o valor atual da dívida é o montante após 12 meses, ou seja, o capital inicial multiplicado por (1 + 0,02)^12.
Para pagar com 1 mês de antecedência, ele quer quitar a dívida após 11 meses, ou seja, o montante após 11 meses, que é o capital inicial multiplicado por (1 + 0,02)^11.
Como o banco já calculou o montante para 12 meses, para encontrar o valor com 1 mês de antecedência, basta dividir o valor total por (1 + 0,02), pois isso equivale a retirar os juros de 1 mês.
Fazendo o cálculo: 208.080 / 1,02 = 204.000.
Portanto, o valor a ser pago por Pedro será R$ 204.000,00.
Checagem dupla:
Se considerarmos o capital inicial C, temos:
C * (1,02)^12 = 208.080
Logo, C = 208.080 / (1,02)^12
Calculando C:
(1,02)^12 ≈ 1,2682418
C ≈ 208.080 / 1,2682418 ≈ 164.000
Agora, o montante após 11 meses:
M = C * (1,02)^11 = 164.000 * (1,02)^11
(1,02)^11 ≈ 1,2434
M ≈ 164.000 * 1,2434 ≈ 204.000
Confirma-se que o valor correto é R$ 204.000,00, alternativa c.
Pedro tem uma dívida de R$ 208.080,00 que já inclui os juros compostos de 12 meses a uma taxa mensal de 2%.
Primeiro, precisamos entender que o valor atual da dívida é o montante após 12 meses, ou seja, o capital inicial multiplicado por (1 + 0,02)^12.
Para pagar com 1 mês de antecedência, ele quer quitar a dívida após 11 meses, ou seja, o montante após 11 meses, que é o capital inicial multiplicado por (1 + 0,02)^11.
Como o banco já calculou o montante para 12 meses, para encontrar o valor com 1 mês de antecedência, basta dividir o valor total por (1 + 0,02), pois isso equivale a retirar os juros de 1 mês.
Fazendo o cálculo: 208.080 / 1,02 = 204.000.
Portanto, o valor a ser pago por Pedro será R$ 204.000,00.
Checagem dupla:
Se considerarmos o capital inicial C, temos:
C * (1,02)^12 = 208.080
Logo, C = 208.080 / (1,02)^12
Calculando C:
(1,02)^12 ≈ 1,2682418
C ≈ 208.080 / 1,2682418 ≈ 164.000
Agora, o montante após 11 meses:
M = C * (1,02)^11 = 164.000 * (1,02)^11
(1,02)^11 ≈ 1,2434
M ≈ 164.000 * 1,2434 ≈ 204.000
Confirma-se que o valor correto é R$ 204.000,00, alternativa c.
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