Julgue os itens que se seguem. Considere que um hotel precisa acomodar seus hóspedes em...

Gabarito: b) Errado.

Vamos analisar o problema passo a passo. O hotel precisa acomodar 53 pessoas em quartos duplos (com 2 pessoas) e triplos (com 3 pessoas).

A condição é que a quantidade de quartos duplos seja no mínimo 5, e que todos os quartos estejam com a lotação completa, ou seja, sem vagas sobrando.

Sejam x o número de quartos duplos e y o número de quartos triplos. Temos:
2x + 3y = 53
com x >= 5 e x, y inteiros não negativos.

Queremos encontrar o valor máximo de y que satisfaça essas condições.

Primeiro, isolamos x:
x = (53 - 3y)/2

Para x ser inteiro, (53 - 3y) deve ser par. Como 53 é ímpar, 3y deve ser ímpar para que a subtração resulte em número par. Como 3 é ímpar, y deve ser ímpar.

Além disso, x >= 5, então:
(53 - 3y)/2 >= 5
53 - 3y >= 10
3y <= 43
y <= 14

Como y deve ser ímpar, os valores possíveis para y são 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

O maior valor ímpar menor ou igual a 14 é 13.

Portanto, o número máximo de quartos triplos é 13, e não 14.

Segunda checagem: para y=14 (que é par), x = (53 - 42)/2 = 11/2 = 5,5, que não é inteiro, então não é possível.

Logo, a afirmação de que o número máximo de quartos triplos é 14 está incorreta.