Questões Matemática Cálculo Aritmético
Um pet shop colocou à venda 12.750 números para realizar um sorteio de um cachorro buld...
Responda: Um pet shop colocou à venda 12.750 números para realizar um sorteio de um cachorro buldogue francês. Sabendo-se que a venda semanal dos números obedece a uma progressão geométrica e que, na primeir...
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar a razão da progressão geométrica da venda semanal dos números.
Na primeira semana foram vendidos 50 números.
Na segunda semana foram vendidos 100 números.
Na terceira semana foram vendidos 200 números.
Podemos observar que a razão da progressão geométrica é 2, pois a cada semana a quantidade de números vendidos dobra.
A quantidade total de números a serem vendidos é 12.750.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por:
\[ S_n = a_1 \times \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \]
Onde:
- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos da progressão
- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão
- \( r \) é a razão da progressão
- \( n \) é o número de termos da progressão
Substituindo na fórmula, temos:
\[ 12.750 = 50 \times \frac{{2^n - 1}}{{2 - 1}} \]
\[ 12.750 = 50 \times (2^n - 1) \]
\[ 12.750 = 50 \times 2^n - 50 \]
\[ 12.750 + 50 = 50 \times 2^n \]
\[ 12.800 = 50 \times 2^n \]
\[ 2^n = \frac{{12.800}}{50} \]
\[ 2^n = 256 \]
\[ n = 8 \]
Portanto, foram necessárias 8 semanas para vender todos os números.
Gabarito: a) 8
Na primeira semana foram vendidos 50 números.
Na segunda semana foram vendidos 100 números.
Na terceira semana foram vendidos 200 números.
Podemos observar que a razão da progressão geométrica é 2, pois a cada semana a quantidade de números vendidos dobra.
A quantidade total de números a serem vendidos é 12.750.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por:
\[ S_n = a_1 \times \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \]
Onde:
- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos da progressão
- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão
- \( r \) é a razão da progressão
- \( n \) é o número de termos da progressão
Substituindo na fórmula, temos:
\[ 12.750 = 50 \times \frac{{2^n - 1}}{{2 - 1}} \]
\[ 12.750 = 50 \times (2^n - 1) \]
\[ 12.750 = 50 \times 2^n - 50 \]
\[ 12.750 + 50 = 50 \times 2^n \]
\[ 12.800 = 50 \times 2^n \]
\[ 2^n = \frac{{12.800}}{50} \]
\[ 2^n = 256 \]
\[ n = 8 \]
Portanto, foram necessárias 8 semanas para vender todos os números.
Gabarito: a) 8
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