Questões Matemática Equações Inequações
As três raízes da equação x3 - 6x2 + 21x - 26 = 0 são m, n e p. Sabendo que ...
Responda: As três raízes da equação x3 - 6x2 + 21x - 26 = 0 são m, n e p. Sabendo que m e n são complexas e que p é uma raiz racional, o valor de m2 + n2 é igual a
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Primeiro, vamos identificar a raiz racional da equação x³ - 6x² + 21x - 26 = 0. Utilizando o Teorema das Raízes Racionais, podemos testar os divisores do termo constante (-26) sobre os divisores do coeficiente líder (1). Os possíveis candidatos são ±1, ±2, ±13, ±26. Testando esses valores, encontramos que p = 2 é uma raiz, pois substituindo x = 2 na equação, obtemos 8 - 24 + 42 - 26 = 0.
Sabendo que 2 é uma raiz, podemos dividir o polinômio original por (x - 2) usando a divisão sintética ou o método de Briot-Ruffini, resultando em x² - 4x + 13. A equação quadrática restante, x² - 4x + 13 = 0, pode ser resolvida usando a fórmula quadrática, resultando em raízes complexas m e n, onde m, n = 2 ± 3i.
Para encontrar m² + n², usamos as raízes encontradas: (2 + 3i)² + (2 - 3i)². Calculando, temos (4 + 12i - 9) + (4 - 12i - 9) = -5 + 12i - 5 - 12i = -10.
Portanto, m² + n² é igual a -10.
Primeiro, vamos identificar a raiz racional da equação x³ - 6x² + 21x - 26 = 0. Utilizando o Teorema das Raízes Racionais, podemos testar os divisores do termo constante (-26) sobre os divisores do coeficiente líder (1). Os possíveis candidatos são ±1, ±2, ±13, ±26. Testando esses valores, encontramos que p = 2 é uma raiz, pois substituindo x = 2 na equação, obtemos 8 - 24 + 42 - 26 = 0.
Sabendo que 2 é uma raiz, podemos dividir o polinômio original por (x - 2) usando a divisão sintética ou o método de Briot-Ruffini, resultando em x² - 4x + 13. A equação quadrática restante, x² - 4x + 13 = 0, pode ser resolvida usando a fórmula quadrática, resultando em raízes complexas m e n, onde m, n = 2 ± 3i.
Para encontrar m² + n², usamos as raízes encontradas: (2 + 3i)² + (2 - 3i)². Calculando, temos (4 + 12i - 9) + (4 - 12i - 9) = -5 + 12i - 5 - 12i = -10.
Portanto, m² + n² é igual a -10.
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários