O número natural x possui ao todo três divisores positivos distintos. O número natural ...

Para resolver essa questão, vamos primeiro identificar quais são os possíveis pares de números naturais que atendem às condições dadas:

1. O número x possui três divisores positivos distintos: Isso significa que x é um número primo elevado ao quadrado, pois um número primo elevado ao quadrado tem três divisores (1, o próprio número primo e o quadrado do número primo).

2. O número y possui três divisores positivos distintos: Da mesma forma, y também é um número primo elevado ao quadrado.

3. O produto x . y é um número natural maior que 30 e menor que 40: Como x e y são números primos elevados ao quadrado, vamos testar os números primos menores que 6 (pois 6 ao quadrado é 36, que está dentro do intervalo dado) para encontrar o par que atende a essa condição.

Testando os números primos menores que 6 elevados ao quadrado:

- 2² = 4
- 3² = 9
- 5² = 25

O par que atende à condição é x = 2 e y = 5, pois 2 * 5 = 10 (que está entre 30 e 40).

Agora, vamos calcular a soma x + y:

x + y = 2 + 5 = 7

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: c) 13.