Uma comissão de 4 pessoas deve ser escolhida dentre um grupo de 16 pessoas...

Gabarito: a)

Temos um grupo de 16 pessoas, sendo 6 mulheres e 10 homens. Queremos formar uma comissão de 4 pessoas com no máximo 2 mulheres.

Isso significa que podemos ter 0, 1 ou 2 mulheres na comissão.

Vamos calcular o número de comissões para cada caso:

1) 0 mulheres: escolher 0 mulheres dentre 6 e 4 homens dentre 10.
Número de formas = combinação(6,0) * combinação(10,4) = 1 * 210 = 210.

2) 1 mulher: escolher 1 mulher dentre 6 e 3 homens dentre 10.
Número de formas = combinação(6,1) * combinação(10,3) = 6 * 120 = 720.

3) 2 mulheres: escolher 2 mulheres dentre 6 e 2 homens dentre 10.
Número de formas = combinação(6,2) * combinação(10,2) = 15 * 45 = 675.

Somando todas as possibilidades: 210 + 720 + 675 = 1605.

Portanto, o número total de comissões possíveis com no máximo 2 mulheres é 1605, que é mais do que 1600.

Checagem dupla:

Revisando os cálculos das combinações:
combinação(10,4) = 210
combinação(10,3) = 120
combinação(10,2) = 45
combinação(6,0) = 1
combinação(6,1) = 6
combinação(6,2) = 15

Os cálculos estão corretos e a soma também.

Assim, a alternativa correta é a) Mais do que 1600.