No lançamento simultâneo de 1 dado e 3 moedas de valores diferentes, qual a probabilida...
Responda: No lançamento simultâneo de 1 dado e 3 moedas de valores diferentes, qual a probabilidade de se obter umnúmero maior que 4 e pelo menos 2 caras?
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiro, temos o lançamento simultâneo de 1 dado e 3 moedas diferentes.
O dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. A condição é obter um número maior que 4, ou seja, 5 ou 6. Portanto, o número de resultados favoráveis no dado é 2.
Para as moedas, cada uma pode dar cara (C) ou coroa (K). São 3 moedas, então o total de resultados possíveis é 2^3 = 8.
A condição para as moedas é obter pelo menos 2 caras. Isso significa que podem ser 2 ou 3 caras.
Vamos contar os casos favoráveis para as moedas:
- Exatamente 2 caras: as combinações possíveis são (C, C, K), (C, K, C), (K, C, C) → 3 casos
- Exatamente 3 caras: (C, C, C) → 1 caso
Total de casos favoráveis para as moedas = 3 + 1 = 4.
Agora, o total de resultados possíveis para o experimento completo é 6 (dado) × 8 (moedas) = 48.
O total de resultados favoráveis é o produto dos casos favoráveis do dado e das moedas: 2 × 4 = 8.
Assim, a probabilidade é 8/48 = 1/6.
Checagem dupla:
- Dado: 2 resultados favoráveis (5 e 6)
- Moedas: 4 resultados favoráveis (pelo menos 2 caras)
- Total favorável: 2 × 4 = 8
- Total possível: 6 × 8 = 48
- Probabilidade: 8/48 = 1/6
Portanto, a resposta correta é a alternativa a).
Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiro, temos o lançamento simultâneo de 1 dado e 3 moedas diferentes.
O dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. A condição é obter um número maior que 4, ou seja, 5 ou 6. Portanto, o número de resultados favoráveis no dado é 2.
Para as moedas, cada uma pode dar cara (C) ou coroa (K). São 3 moedas, então o total de resultados possíveis é 2^3 = 8.
A condição para as moedas é obter pelo menos 2 caras. Isso significa que podem ser 2 ou 3 caras.
Vamos contar os casos favoráveis para as moedas:
- Exatamente 2 caras: as combinações possíveis são (C, C, K), (C, K, C), (K, C, C) → 3 casos
- Exatamente 3 caras: (C, C, C) → 1 caso
Total de casos favoráveis para as moedas = 3 + 1 = 4.
Agora, o total de resultados possíveis para o experimento completo é 6 (dado) × 8 (moedas) = 48.
O total de resultados favoráveis é o produto dos casos favoráveis do dado e das moedas: 2 × 4 = 8.
Assim, a probabilidade é 8/48 = 1/6.
Checagem dupla:
- Dado: 2 resultados favoráveis (5 e 6)
- Moedas: 4 resultados favoráveis (pelo menos 2 caras)
- Total favorável: 2 × 4 = 8
- Total possível: 6 × 8 = 48
- Probabilidade: 8/48 = 1/6
Portanto, a resposta correta é a alternativa a).
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