(UFF-RJ) As empresas ALFA e BETA alugam televisores do mesmo tipo. A empresa ALFA cobra...

Para resolver essa questão, vamos analisar o custo total de aluguel de televisores das empresas ALFA e BETA após n dias.

Empresa ALFA:
- Custo fixo pelos primeiros 30 dias: R$ 35,00
- Custo por dia extra: R$ 1,00

O custo total da empresa ALFA após n dias é dado por:
Custo_ALFA = 35 + 1*(n-30) (para n > 30)
Custo_ALFA = 35 (para n <= 30)

Empresa BETA:
- Custo fixo pelos primeiros 20 dias: R$ 15,00
- Custo por dia extra: R$ 1,50

O custo total da empresa BETA após n dias é dado por:
Custo_BETA = 15 + 1,5*(n-20) (para n > 20)
Custo_BETA = 15 (para n <= 20)

Queremos encontrar o valor de n para o qual o custo da empresa BETA se torna maior que o custo da empresa ALFA, ou seja:
Custo_BETA > Custo_ALFA

Substituindo as expressões de custo total das empresas BETA e ALFA, temos:
15 + 1,5*(n-20) > 35 + 1*(n-30)

Resolvendo a desigualdade acima, encontramos:
15 + 1,5n - 30 > 35 + n - 30
1,5n - 15 > 35 + n - 30
0,5n > 20
n > 40

Portanto, após 40 dias o valor cobrado pela empresa BETA passa a ser maior do que o cobrado pela empresa ALFA. Assim, o valor de n é 40 dias.

Gabarito: c) 40