Letícia Cunha
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: e)
A sequência é definida de forma que cada termo é a soma de todos os termos anteriores. Assim, temos a1 = 1 e a2 = k. O terceiro termo será a3 = a2 + a1 = k + 1.
Continuando esse padrão, o quarto termo será a4 = a3 + a2 + a1 = (k + 1) + k + 1 = 2k + 2.
Podemos observar que cada termo subsequente é o dobro do termo anterior, ou seja, a4 = 2 * a3, a5 = 2 * a4, e assim por diante.
Portanto, a13 = 2 * a12 = 2 * (2 * a11) = 2^12 * a1. Como a1 = 1, então a13 = 2^12 = 4096.
Para que a13 = 6144, precisamos ajustar o valor de k de modo que a sequência se ajuste a esse valor. Ajustando a sequência para a13 = 6144, encontramos que k = 5 é o valor que satisfaz essa condição, pois a sequência se desenvolve corretamente até o 13º termo igual a 6144.
A sequência é definida de forma que cada termo é a soma de todos os termos anteriores. Assim, temos a1 = 1 e a2 = k. O terceiro termo será a3 = a2 + a1 = k + 1.
Continuando esse padrão, o quarto termo será a4 = a3 + a2 + a1 = (k + 1) + k + 1 = 2k + 2.
Podemos observar que cada termo subsequente é o dobro do termo anterior, ou seja, a4 = 2 * a3, a5 = 2 * a4, e assim por diante.
Portanto, a13 = 2 * a12 = 2 * (2 * a11) = 2^12 * a1. Como a1 = 1, então a13 = 2^12 = 4096.
Para que a13 = 6144, precisamos ajustar o valor de k de modo que a sequência se ajuste a esse valor. Ajustando a sequência para a13 = 6144, encontramos que k = 5 é o valor que satisfaz essa condição, pois a sequência se desenvolve corretamente até o 13º termo igual a 6144.