A função f(x, y) tem infinitos pontos críticos em seu domínio.

Gabarito: a)

A afirmação de que a função f(x, y) tem infinitos pontos críticos em seu domínio pode ser verdadeira dependendo da função em questão. Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a x e y são simultaneamente zero ou não existem.

Em muitas funções, especialmente aquelas definidas em domínios contínuos e com certas simetrias ou periodicidades, é possível que existam infinitos pontos críticos. Por exemplo, funções trigonométricas ou funções definidas por expressões que se repetem infinitamente podem apresentar essa característica.

Portanto, sem uma restrição específica sobre a função f(x, y), a afirmação de que ela pode ter infinitos pontos críticos está correta. Isso justifica o gabarito oficial e a resposta mais comentada serem a alternativa a).