Dois capitais são aplicados, na data de hoje, a juros compostos, a uma taxa d...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo. O primeiro capital é aplicado a juros compostos a 10% ao ano durante 1 ano, e o valor dos juros obtidos é R$ 1.100,00. Sabemos que o montante M é dado por M = C * (1 + i)^n, onde C é o capital inicial, i a taxa e n o número de períodos.

Como o período é 1 ano, o montante será M = C * 1,10. O valor dos juros é M - C = 1.100, logo:

C * 1,10 - C = 1.100
C * (1,10 - 1) = 1.100
C * 0,10 = 1.100
C = 1.100 / 0,10 = 11.000

Portanto, o primeiro capital é R$ 11.000,00.

Para o segundo capital, aplicado por 2 anos a 10% ao ano, o montante é R$ 14.520,00. Usando a fórmula do montante:

M = C * (1 + i)^n
14.520 = C * (1,10)^2
14.520 = C * 1,21
C = 14.520 / 1,21 = 12.000

Assim, o segundo capital é R$ 12.000,00.

A soma dos dois capitais é 11.000 + 12.000 = 23.000.

Checagem dupla confirma os cálculos: os juros do primeiro capital são 10% de 11.000, ou seja, 1.100, e o montante do segundo capital é 12.000 * 1,21 = 14.520, conforme dado.

Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 23.000,00.