Questões Matemática Estatística

Durante uma coleta de dados, foi observado o seguinte comportamento: ● no dia em q...

Responda: Durante uma coleta de dados, foi observado o seguinte comportamento: ● no dia em que foram iniciadas as observações, cada um dos 20 agentes de pesquisas e mapeamento envolvidos na coleta visit...


1Q835083 | Matemática, Estatística, Agente de Pesquisas e Mapeamento, IBGE, CESPE CEBRASPE, 2021

Durante uma coleta de dados, foi observado o seguinte comportamento:
● no dia em que foram iniciadas as observações, cada um dos 20 agentes de pesquisas e mapeamento envolvidos na coleta visitou 10 domicílios distintos; ● no primeiro dia subsequente ao início das observações, apenas 19 agentes participaram da coleta, mas, em compensação, cada um deles visitou 11 domicílios distintos; ● no segundo dia subsequente ao início das observações, apenas 18 agentes participaram da coleta, mas, em compensação, cada um deles visitou 12 domicílios distintos; ● esse padrão foi mantido durante os 10 dias subsequentes ao início das observações, ou seja, para 1 ≤ n ≤ 10, no n-ésimo dia subsequente ao início das observações, a quantidade de agentes envolvidos na coleta caiu para (20 - n), mas, em compensação, cada agente remanescente conseguiu visitar (10 + n) domicílios distintos nesse dia.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
I No âmbito dessa coleta de dados, a quantidade de domicílios distintos visitados pelos agentes no dia em que foram iniciadas as observações foi igual à quantidade de domicílios distintos visitados no décimo dia subsequente ao início das observações.
II A quantidade máxima de domicílios distintos visitados em um único dia foi atingida no quinto dia subsequente ao início das observações.
III No âmbito dessa coleta de dados, para 1 ≤ n ≤ 10, denotando-se por dn a quantidade de domicílios visitados pelos agentes no n-ésimo dia subsequente ao início das observações, tem-se que {d1, d2, ..., d10} é uma progressão aritmética.
Assinale a opção correta.
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💬 Comentários

Confira os comentários sobre esta questão.
Ingrid Nunes
Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)

Vamos analisar cada item separadamente:

Item I: No dia inicial, 20 agentes visitaram 10 domicílios cada, totalizando 200 domicílios. No décimo dia subsequente, 20 - 10 = 10 agentes visitaram 10 + 10 = 20 domicílios cada, também totalizando 200 domicílios. Portanto, a quantidade de domicílios visitados no primeiro e no décimo dia são iguais. Logo, o item I está correto.

Item II: Para verificar qual dia teve o máximo de domicílios visitados, calculamos o número de domicílios visitados em cada dia como (20 - n) * (10 + n). A função que descreve isso é d(n) = 200 + 10n - n^2. O vértice dessa parábola, que indica o ponto máximo, ocorre em n = -b/(2a) = -10/(-2) = 5. Portanto, o quinto dia teve o máximo de domicílios visitados, e o item II está correto.

Item III: A sequência de domicílios visitados pode ser expressa como d(n) = 200 + 10n - n^2. Esta não é uma progressão aritmética porque a diferença entre os termos consecutivos não é constante, devido ao termo quadrático -n^2. Assim, o item III está incorreto.

Concluímos que apenas os itens I e II estão corretos.
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