Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a
Questões de Concursos
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Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo,
Numa dada população, 10% dos eleitores votaram num certo
candidato C a prefeito nas últimas eleições.
Se quatro desses eleitores foram aleatoriamente sorteados (com reposição), a probabilidade de que exatamente dois tenham votado em C (e dois não tenham nele votado) é aproximadamente igual a:
Se quatro desses eleitores foram aleatoriamente sorteados (com reposição), a probabilidade de que exatamente dois tenham votado em C (e dois não tenham nele votado) é aproximadamente igual a:
Sua consulta médica está marcada para 15h.
Você pode tomar um dentre dois caminhos
para chegar ao consultório. Pelo primeiro
caminho, você demora em média 30 minutos,
com desvio padrão de 10 minutos, para chegar
ao consultório, segundo uma distribuição
normal. Pelo segundo caminho, o tempo médio
do trajeto até o consultório é de 25 minutos,
com desvio padrão de 5 minutos, também
segundo uma distribuição normal. São 14:35.
O caminho que tem maior probabilidade de te
levar ao consultório no horário marcado é:
Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg, é dada por R(t) = 1.000 + c ∙ t − S (t), em que c é o prêmiorecolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no modelo), e S (t) é o total de indenizações pagas pela seguradora no intervalo [0,t], sendo
lim t→∞(S (t) /t) = S> 0.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.
O teorema de Bayes é um mecanismo formal para atualizar probabilidades. Considere o caso de um analista de
mercado que, após o encerramento de um pregão, pretende divulgar informações sobre a probabilidade de queda de determinada ação. O analista tinha uma previsão
inicial de queda dessa ação de 10% e recebeu novas informações sobre a economia, no que diz respeito a um
aumento da taxa de juros. O analista tem registros de
que, quando houve queda nessa ação, em 20% das vezes essa queda foi precedida pelo aumento dos juros e
de que, nos dias em que a ação esteve em alta, apenas
em 5% das vezes elas foram precedidas pela notícia de
aumento da taxa de juros.
Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de
Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de
Um experimento consiste em lançar dois dados honestos (não
viciados) simultaneamente e observar o resultado da soma de seus
valores.
Considere os seguintes eventos:
• A: a soma dos valores é um número par.
• B: a soma dos valores é maior que 8.
Com base nesse experimento, considere as seguintes perguntas:
1. Qual a probabilidade de A?
2. Qual a probabilidade de B?
3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B?
As respostas às perguntas 1, 2 e 3 acima são, respectivamente,
Considere os seguintes eventos:
• A: a soma dos valores é um número par.
• B: a soma dos valores é maior que 8.
Com base nesse experimento, considere as seguintes perguntas:
1. Qual a probabilidade de A?
2. Qual a probabilidade de B?
3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B?
As respostas às perguntas 1, 2 e 3 acima são, respectivamente,
Em uma agência de um banco comercial, 20% das contas-correntes são contas conjuntas, isto é, contas que
possuem dois ou mais titulares.
Considerando-se que um gerente dessa agência administra 4 contas, qual é a probabilidade de que a maioria das contas que esse gerente administra sejam contas conjuntas?
Considerando-se que um gerente dessa agência administra 4 contas, qual é a probabilidade de que a maioria das contas que esse gerente administra sejam contas conjuntas?
Em uma fábrica, 30% dos funcionários pertencem ao turno da
manhã e os demais pertencem ao turno da tarde.
Sabe-se que:
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da manhã é igual a 0,6.
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da tarde é igual a 0,6.
• a probabilidade geral de um funcionário usar transporte público é 0,6.
Com base nesses dados, considere as seguintes perguntas:
1. Os eventos turno da manhã e uso de transporte público são independentes?
2. Qual a probabilidade de um funcionário pertencer ao turno da manhã, dado que ele usa transporte público?
As respostas às perguntas 1 e 2 são, respectivamente,
Sabe-se que:
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da manhã é igual a 0,6.
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da tarde é igual a 0,6.
• a probabilidade geral de um funcionário usar transporte público é 0,6.
Com base nesses dados, considere as seguintes perguntas:
1. Os eventos turno da manhã e uso de transporte público são independentes?
2. Qual a probabilidade de um funcionário pertencer ao turno da manhã, dado que ele usa transporte público?
As respostas às perguntas 1 e 2 são, respectivamente,
A produção diária de um determinado produto
segue uma distribuição normal com variância
900 produtos2. Assinale a alternativa que
apresenta qual deve ser o tamanho mínimo, de
uma amostra desta população, para que a
probabilidade da média populacional assumir
um valor entre 1.196 e 1.204 com probabilidade
de 95%.
Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X1+X2+⋯+Xn, em que cada Xi é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.
Em determinado dia, 1.000 veículos de carga, com seus respectivos condutores e cargas, passaram por um posto de fiscalização de fronteira. Desses, 800 estavam com a documentação em situação regular — o veículo, o condutor e a carga —, e 200 apresentavam alguma irregularidade na documentação — do veículo, do condutor ou da carga. Além disso, as placas de todos esses 1.000 veículos foram devidamente registradas.
Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.
Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.
Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.
Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.
Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg, é dada por R(t) = 1.000 + c ∙ t − S (t), em que c é o prêmiorecolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no modelo), e S (t) é o total de indenizações pagas pela seguradora no intervalo [0,t], sendo
lim t→∞(S (t) /t) = S> 0.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.
Numa população, 50% das pessoas sofrem de determinada
doença. Se 4 pessoas dessa população forem aleatoriamente
sorteadas, com reposição, a probabilidade de que 2 sofram da
referida doença é igual a
Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 10 e
variância 25.
Se Y = (2X – 5)/10, então Y tem distribuição normal com média e variância, respectivamente, iguais a
Se Y = (2X – 5)/10, então Y tem distribuição normal com média e variância, respectivamente, iguais a
Um fabricante vende vinho em caixas de 30
garrafas. Assinale a alternativa que apresenta
a probabilidade da média do volume de vinho
das garrafas em uma caixa ser inferior a 735 ml,
se o fabricante informa que a medida do
volume médio de vinho em cada garrafa é de
750 ml, e desvio padrão 25 ml. Arredonde sua
resposta para duas casas decimais.
No lançamento de um dado viciado, a chance
de ocorrência do número da face voltada para
cima equivale ao seu valor numérico, ou seja, a
chance de o número da face voltada para cima
ser 1 é igual a 1, a chance de o número da face
voltada para cima ser 2 é igual a 2, etc. Nessas
condições, ao lançar esse dado, a
probabilidade de que a face voltada para cima
seja um número menor que 4 é _____.
Assinale a alternativa que preencha
corretamente a lacuna.
Uma urna contém 20 bolas de mesmo tamanho, das
quais 5 são premiadas. O experimento consiste em selecionar aleatoriamente 2 bolas da urna, sem reposição.
Seja X a variável aleatória discreta que representa o número de bolas premiadas retiradas no experimento, a variância de X é igual a quanto?
Seja X a variável aleatória discreta que representa o número de bolas premiadas retiradas no experimento, a variância de X é igual a quanto?
Entre as medidas características de uma distribuição de
probabilidade tem-se:
Suponha que o número de lançamentos de satélites em órbita segueuma distribuição de Poisson com uma média de 6 por dia.
A probabilidade de que em um dia qualquer sejam lançados pelomenos 2 satélites é de
A probabilidade de que em um dia qualquer sejam lançados pelomenos 2 satélites é de